能把上面所有的代码整合在一起吗

当然可以！以下是整合后的代码，包括PCA和RPCA两个函数，以及使用这两个函数对MNIST数据集进行降维和降噪的完整代码：

import numpy as np
import scipy.sparse as sp
import cvxpy as cp
from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.decomposition import PCA

def pca(X, n_components):
    """
    PCA算法实现
    参数：
    X: numpy数组，形状为(n_samples, n_features)，表示待降维的数据集
    n_components: int，表示降维后的维度数
    返回值：
    X_pca: numpy数组，形状为(n_samples, n_components)，表示降维后的数据集
    """
    # 1. 计算数据集的均值
    mean = np.mean(X, axis=0)
    
    # 2. 将数据集矩阵按行减去均值
    X_centered = X - mean
    
    # 3. 计算数据集的协方差矩阵
    cov = np.cov(X_centered.T)
    
    # 4. 对协方差矩阵进行特征值分解
    eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov)
    
    # 5. 取前n_components个特征向量，组成投影矩阵
    idx = eig_vals.argsort()[::-1] # 将特征值从大到小排序
    eig_vecs = eig_vecs[:, idx] # 将特征向量按照排序后的特征值的顺序排列
    proj_matrix = eig_vecs[:, :n_components]
    
    # 6. 对数据集进行降维
    X_pca = np.dot(X_centered, proj_matrix)
    
    return X_pca

def rpca(X, lmbda):
    """
    RPCA算法实现
    参数：
    X: numpy数组，形状为(n_samples, n_components)，表示待降噪的数据集
    lmbda: float，表示稀疏项的系数
    返回值：
    X_denoised: numpy数组，形状为(n_samples, n_components)，表示降噪后的数据集
    """
    # 将数据矩阵按列减去均值
    X_centered = X - np.mean(X, axis=0)
    
    # 计算数据矩阵的秩
    rank = np.linalg.matrix_rank(X_centered)
    
    # 将数据矩阵转化为稀疏矩阵
    X_sparse = sp.csc_matrix(X_centered)
    
    # 定义优化问题
    L = cp.Variable(X.shape)
    S = cp.Variable(X.shape)
    objective = cp.Minimize(cp.norm(L, "nuc") + lmbda*cp.norm(S, 1))
    constraints = [X_sparse == L + S]
    prob = cp.Problem(objective, constraints)
    
    # 解决优化问题
    prob.solve(solver=cp.SCS)
    X_denoised = L.value + np.mean(X, axis=0)
    
    return X_denoised

# 加载MNIST数据集
mnist = fetch_openml('mnist_784')
X = mnist.data.astype('float32')
y = mnist.target.astype('int32')

# 对数据集进行降维
X_pca = pca(X, n_components=50)

# 对降维后的数据集进行降噪
X_denoised = rpca(X_pca, lmbda=0.1)

# 使用KNN算法对降噪后的数据集进行分类
knn = KNeighborsClassifier()
knn.fit(X_denoised, y)
score = knn.score(X_denoised, y)
print("Accuracy: {:.2f}%".format(score * 100))

该代码将MNIST数据集加载到`X`和`y`中，然后使用PCA对`X`进行降维，再使用RPCA对降维后的数据集进行降噪，最后使用KNN算法对降噪后的数据集进行分类。你可以根据自己的需要修改降维和降噪的参数，例如PCA中的主成分数目和RPCA中的稀疏项系数。