warshell算法

Warshall算法是一种用于计算有向图或无向图中两点之间可达性的算法。它使用一个布尔矩阵来表示图中每对顶点之间的可达性。通过重复地迭代矩阵，Warshall算法可以在线性时间内计算出所有顶点之间的可达性。

相关问题

warshell算法求传递闭包

Warshall算法可以用来求解有向图的传递闭包。传递闭包是指对于有向图中的任意两个节点，如果存在一条从节点i到节点j的路径，那么节点i和节点j之间就存在一条有向边。下面是Warshall算法的步骤：

1. 初始化一个n x n的矩阵T，其中T[i][j]表示从节点i到节点j是否存在一条有向边。

2. 对于每一个节点i，如果存在一条从节点i到节点j的有向边，那么将T[i][j]设置为1。

3. 对于每一对节点i和j，如果存在一条从节点i到节点k的路径和一条从节点k到节点j的路径，那么将T[i][j]设置为1。

4. 重复步骤3，直到所有的节点对都被处理过。

5. 最终得到的矩阵T就是有向图的传递闭包。

需要注意的是，Warshall算法的时间复杂度为O(n^3)，因此对于大规模的图可能会比较耗时。

已知R=｛<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,3>,<3,1>,<4,5>｝,求s(R),r(R),并用warshell算法求t(R)

根据关系R的定义，s(R)表示R中所有元素的第一个分量的集合，r(R)表示R中所有元素的第二个分量的集合。因此，可以得到：

s(R) = {1, 2, 3, 4}
r(R) = {1, 2, 3, 5}

为了求出t(R)，可以使用Warshall算法。具体步骤如下：

1. 初始化一个n x n的矩阵T，其中n为关系R中元素的最大分量值加1，即T为4 x 4的矩阵。对于R中的每个元素<i,j>，将T[i][j]设为1，其他位置设为0。

2. 对于矩阵T的每个元素T[i][j]，以k作为中间点，如果T[i][j]为1或者T[i][k]为1且T[k][j]为1，则将T[i][j]设为1。

3. 重复步骤2直到矩阵T不再变化为止。

根据上述步骤，可以得到矩阵T如下：

0 0 0 0
1 1 1 1
0 1 1 0
0 0 0 1

因此，可以得到关系R的传递闭包为：

t(R) = {<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,1>,<3,3>,<4,5>,<2,1>,<3,2>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,1>}

注意，传递闭包不包含原关系R中的元素。