编译原理判断SLR（1）文法

编译原理中的SLR（1）分析是指Shift-Reduce Leftmost Derivation Parsing，它是一种用于确定文法是否是简单左递归（Simple LR）并且第一阶（First Order）的分析方法。在判断一个文法是否为SLR(1)文法时，主要涉及以下几个步骤：

1. **消除左递归**：如果文法中有左递归，首先需要转换成等价的无左递归形式，通过替换规则或自消减。

2. **构造ACTION和GOTO表**：ACTION表记录当前输入符号遇到时应采取的操作（如shift、reduce、accept），而GOTO表表示当处在特定的状态，遇到下一个输入符号时应该转移到的状态。

3. **检查状态冲突**：检查ACTION表和GOTO表中是否存在状态冲突。SLR(1)文法不允许有移进-移进冲突（即两个不同的ACTION对同一个输入符号）、接受-移进冲突或接受-接受冲突。

4. **完成FIRST集合**：计算每个非终结符的第一步后续符号集，这对于识别何时可以reduce非常重要。

5. **分析过程的可行性**：模拟扫描和解析过程，看能否从开始符号出发，通过ACTION和GOTO表逐步构建出有效的语法树，并且始终处于合法的状态。

如果以上步骤完成后，ACTION和GOTO表满足SLR(1)的要求，那么这个文法就是SLR(1)文法。否则，它可能不是SLR(1)，在这种情况下，可能需要考虑更复杂的分析技术，比如LALR(1)或LL(*).

相关问题

编译原理：已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法

要判断该文法是否是SLR(1)文法，需要进行以下步骤：

1. 构造该文法的LR(0)自动机，并求出LR(0)项集族和对应的转移表。

2. 对每个LR(0)项集，求出它的闭包和GOTO集合。

3. 对于每个非终结符A和每个终结符a，求出它们的FOLLOW集。

4. 对于每个LR(0)项集I和每个终结符a，求出ACTION[I, a]和GOTO[I, A]的值。

5. 判断文法是否是SLR(1)文法。对于每个LR(0)项集I和每个终结符a，如果ACTION[I, a]和GOTO[I, A]同时存在冲突，且冲突中至少有一项是移进-归约冲突，那么该文法就不是SLR(1)文法。

下面是具体的步骤：

1. 构造LR(0)自动机：

起始状态：[S' -> .A] （S'是起始符号）
状态1：[A -> .fAa, A -> .fAg]
状态2：[A -> f.Aa, A -> f.Ag]
状态3：[A -> fA.a, A -> fAg.]
状态4：[A -> fAg.]
状态5：[A -> fA.a]
状态6：[A -> f.Ag]
状态7：[A -> b.]

2. 对每个LR(0)项集，求出它的闭包和GOTO集合：

闭包({[S' -> .A]}) = {[S' -> .A], [A -> .fAa, A -> .fAg]}
GOTO({[S' -> .A]}, f) = {[A -> f.Aa, A -> f.Ag]}
GOTO({[S' -> .A], [A -> .fAa, A -> .fAg]}, a) = {[A -> fA.a]}
GOTO({[S' -> .A], [A -> .fAa, A -> .fAg]}, g) = {[A -> fAg.]}
GOTO({[A -> f.Aa, A -> f.Ag]}, a) = {[A -> fA.a]}
GOTO({[A -> f.Aa, A -> f.Ag]}, g) = {[A -> fAg.]}
GOTO({[A -> fA.a]}, a) = {}
GOTO({[A -> fAg.]}, a) = {}
GOTO({[A -> fA.a]}, g) = {[A -> f.Ag]}
GOTO({[A -> f.Ag]}, a) = {}
GOTO({[A -> f.Ag]}, g) = {[A -> fAg.]}

3. 对于每个非终结符A和每个终结符a，求出它们的FOLLOW集：

FOLLOW(A) = {a, g}
FOLLOW(f) = {a, g}
FOLLOW(g) = {a, b}

4. 对于每个LR(0)项集I和每个终结符a，求出ACTION[I, a]和GOTO[I, A]的值：

ACTION[{[S' -> .A]}, f] = {[A -> f.Aa, A -> f.Ag]}
ACTION[{[S' -> .A], [A -> .fAa, A -> .fAg]}, a] = {[A -> fA.a]}
ACTION[{[S' -> .A], [A -> .fAa, A -> .fAg]}, g] = {[A -> fAg.]}
ACTION[{[A -> f.Aa, A -> f.Ag]}, a] = {[A -> fA.a]}
ACTION[{[A -> f.Aa, A -> f.Ag]}, g] = {[A -> fAg.]}
ACTION[{[A -> fA.a]}, a] = {[A -> fAa]}
ACTION[{[A -> fA.a]}, g] = {[A -> f.Ag]}
ACTION[{[A -> f.Ag]}, a] = {}
ACTION[{[A -> f.Ag]}, g] = {[A -> fAg.]}

GOTO集合已经在步骤2中求出。

5. 判断文法是否是SLR(1)文法：

根据步骤4中求出的ACTION和GOTO，可以看出该文法没有移进-归约冲突，但存在归约-归约冲突（ACTION[{[A -> fA.a]}, a]和ACTION[{[A -> fAg.]}, a]同时存在）。因此，该文法不是SLR(1)文法。