二元正态分布概率密度函数 积分 python
时间: 2024-03-06 21:45:24 浏览: 48
二元正态分布是指具有两个变量的正态分布。其概率密度函数可以表示为:
f(x, y) = (1 / (2 * π * σx * σy * √(1 - ρ^2))) * exp(-((x - μx)^2 / (2 * σx^2) - μy)^2 / (2 * σy^2)))
其中,x 和 y 是两个变量,μx 和 μy 是两个变量的均值,σx 和 σy 是两个变量的标准差,ρ 是两个变量之间的相关系数。
在 Python 中,可以使用 scipy 库中的 multivariate_normal 函数来计算二元正态分布的概率密度函数。具体代码如下:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
# 定义均值和协方差矩阵
mean = np.array([mu_x, mu_y])
cov = np.array([[sigma_x**2, rho * sigma_x * sigma_y], [rho * sigma_x * sigma_y, sigma_y**2]])
# 创建二元正态分布对象
rv = multivariate_normal(mean=mean, cov=cov)
# 计算概率密度函数值
pdf_value = rv.pdf([x, y])
# 计算积分
integral_value = rv.integrate_box([a1, b1], [a2, b2])
```
其中,mu_x、mu_y、sigma_x、sigma_y、rho 分别是均值、标准差和相关系数的具体值,x、y 是要计算概率密度函数值的点,a1、b1、a2、b2 是积分的上下限。
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