python 二元正态分布样本的置信区间

要计算二元正态分布样本的置信区间，可以使用多元统计学中的T分布或F分布。具体的步骤如下：

1.计算样本的平均值和协方差矩阵。

2.计算样本矩阵的逆矩阵。

3.计算样本的均值向量和方差向量。

4.计算置信区间的上限和下限。

例如，我们有一个样本矩阵X，它包含n个观测值和两个变量X1和X2。我们想要计算置信区间，以确定X1和X2的均值是否显著不同于总体均值。

1.计算样本的平均值和协方差矩阵。

mean = np.mean(X, axis=0)
cov = np.cov(X, rowvar=False)

2.计算样本矩阵的逆矩阵。

inv_cov = np.linalg.inv(cov)

3.计算样本的均值向量和方差向量。

mean_vector = np.array([mean[0], mean[1]])
var_vector = np.array([cov[0][0], cov[1][1]])

4.计算置信区间的上限和下限。

conf_int = 1.96 * np.sqrt(np.dot(np.dot(mean_vector.T, inv_cov), mean_vector))
lower_bound = mean_vector - conf_int
upper_bound = mean_vector + conf_int

这里我们使用了1.96作为95％置信水平的临界值，因为T分布或F分布在这个临界值下的面积是0.025。因此，置信区间为[lower_bound，upper_bound]。如果总体均值在此区间之外，则可以拒绝原假设，即样本均值等于总体均值。