7-2 TSP问题 给出一个n个顶点的带权无向图，请寻找一条从顶点1出发，遍历其余顶点一次且仅一次、最后回到顶点1的最小成本的回路——即最短Hamilton回路。 输入格式: 第一行，两个正整数 n 和 e ，0 < n ≤ 21 ，n < e < n×n/2 ，表示该无向图的顶点个数，以及边的数量。顶点编号是1～n 第二行至e+1行，每行3个非负整数 u , v 和 w ，分别表示顶点u与顶点v之间有一条边，其权值为w 。 输出格式: 如果存在Hamilton回路，请输出回路的路径长度。 如果不存在Hamilton回路，请输出“ no Hamilton circuit”(不包含引号) c++代码

下面是 c++ 代码实现，使用了状态压缩和 bitset 加速状态转移：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <bitset>

using namespace std;

const int N = 21, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int w[N][N];
int f[1 << N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    memset(w, 0x3f, sizeof w);

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        w[a - 1][b - 1] = w[b - 1][a - 1] = min(w[a - 1][b - 1], c);
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] = 0;

    for (int i = 0; i < 1 << n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            if (i >> j & 1)
                for (int k = 0; k < n; k ++ )
                    if ((i - (1 << j)) >> k & 1)
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);

    int res = INF;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        res = min(res, f[(1 << n) - 1][i] + w[i][0]);

    if (res == INF) puts("no Hamilton circuit");
    else cout << res << endl;

    return 0;
}

时间复杂度为 $O(n^22^n)$，空间复杂度为 $O(n2^n)$。