3、学习使用python的矩阵乘法函数np.dot，按照定义，编程实现圆周卷积函数circonv(x1,x2,L)，求出序列x1=和x2=[2,5,4,3]的线性卷积和L点圆周卷积，并分别绘图； L=5+a，a为

非负整数。

非常感谢您的提问。为了回答您的问题，我需要先解释一下矩阵圆周卷积的概念。

矩阵圆周卷积是指对于长度为 L 的两个序列 x1 和 x2，将它们拼接在一起，得到一个长度为 2*L 的新序列 x，并求出其线性卷积；然后，将该线性卷积序列按照 L 取模的方式转换成长度为 L 的圆周卷积序列 c，即 c[i] = Σ j=0 to L-1 (x1[j] * x2[(i-j) mod L])。

为了实现圆周卷积函数，我们需要先定义一个矩阵乘法函数 np.dot，并且将序列 x1 和 x2 拼接成长度为 2*L 的序列 x。下面是代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def np_dot(x1, x2):
result = 0
for i in range(len(x1)):
result += x1[i] * x2[i]
return result

def circonv(x1, x2, L):
x = np.concatenate((x1, x2))
linear_conv = np.zeros(2*L)
for i in range(2*L):
for j in range(2*L - i):
linear_conv[i] += np_dot(x[j:j+L], x1[i-(j+L)])
circular_conv = np.zeros(L)
for i in range(L):
circular_conv[i] = linear_conv[i] % L
return circular_conv

x1 = [1, 4, 2, 7, 5]
x2 = [2, 5, 4, 3]
L = 5

linear_conv = np.convolve(x1, x2)
circular_conv = circonv(x1, x2, L)

print("线性卷积结果：", linear_conv)
print("圆周卷积结果：", circular_conv)

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.stem(linear_conv)
plt.title("线性卷积")

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.stem(circular_conv)
plt.title("圆周卷积")

plt.show()

以上代码中，np.concatenate() 函数将 x1 和 x2 拼接成长度为 2*L 的新序列 x；np.convolve() 函数计算 x1 和 x2 的线性卷积；circonv() 函数实现了矩阵圆周卷积的计算过程。最后，我们用 matplotlib 库中的 stem() 函数分别绘制线性卷积和圆周卷积的图形。