高斯金字塔与导向滤波 matlab

高斯金字塔和导向滤波是图像处理中常用的技术，可以用于图像降采样、图像去噪等。下面是关于高斯金字塔和导向滤波的介绍和Matlab演示：

1. 高斯金字塔
高斯金字塔是一种图像的多分辨率表示方法，它通过对原始图像进行降采样和高斯滤波得到一系列图像，每个图像的分辨率比前一个图像低一半。高斯金字塔的构建过程如下：
- 对原始图像进行高斯滤波，得到第一层图像；
- 对第一层图像进行降采样，得到第二层图像；
- 对第二层图像进行高斯滤波，得到第三层图像；
- 以此类推，直到得到最后一层图像。

在Matlab中，可以使用函数pyrDown()和imfilter()来实现高斯金字塔的构建。具体代码如下：

img = imread('lena.png'); % 读取原始图像
pyramid = cell(1, 5); % 创建一个5层的金字塔
pyramid{1} = img; % 第一层为原始图像
for i = 2:5
    pyramid{i} = pyrDown(pyramid{i-1}); % 降采样
    pyramid{i} = imfilter(pyramid{i}, fspecial('gaussian', [5 5], 1)); % 高斯滤波
end

2. 导向滤波
导向滤波是一种基于引导图像的滤波方法，可以用于图像去噪、图像增强等。它的基本思想是：利用引导图像的梯度信息来指导滤波过程，保留边缘信息的同时去除噪声。导向滤波的公式如下：

$$
\begin{aligned}
I^{'}(x) &= \frac{1}{w(x)}\int_{y\in\Omega}I(y)f(||\frac{x-y}{\epsilon}||^2)g(||\nabla I(y)||^2)(I(y)-\mu_y)dy+\mu_x \\
w(x) &= \int_{y\in\Omega}f(||\frac{x-y}{\epsilon}||^2)g(||\nabla I(y)||^2)dy
\end{aligned}
$$

其中，$I(x)$为原始图像，$I^{'}(x)$为滤波后的图像，$w(x)$为权重，$f$和$g$为滤波核函数，$\epsilon$为平滑参数，$\mu_x$和$\mu_y$为均值。在Matlab中，可以使用函数imguidedfilter()来实现导向滤波。具体代码如下：

img = imread('lena.png'); % 读取原始图像
guide = imnoise(img, 'gaussian', 0, 0.01); % 生成引导图像
output = imguidedfilter(img, guide, 'NeighborhoodSize', 15, 'DegreeOfSmoothing', 0.001); % 导向滤波