python接微分方程组并画图

在Python中，可以使用SciPy库来解决微分方程组并绘制图形。下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义微分方程组
def equations(t, y):
    dydt = [y[1], -y[0]]
    return dydt

# 设置初始条件
y0 = [0, 1]
t_span = [0, 10]

# 解决微分方程组
sol = solve_ivp(equations, t_span, y0)

# 绘制图形
plt.plot(sol.t, sol.y[0], label='y1')
plt.plot(sol.t, sol.y[1], label='y2')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个示例中，我们定义了一个简单的微分方程组dy/dt = [y2, -y1]，并设置了初始条件y(0) = [0, 1]。然后使用`solve_ivp`函数来解决微分方程组，并将结果存储在`sol`变量中。最后，使用Matplotlib库来绘制结果。

相关问题

python解多元微分方程组并画图

为了解决多元微分方程组，我们可以使用Python中的scipy.integrate库中的odeint函数。面是一个简单的例子，演示如何使用odeint函数解决微分方程组并绘制结果图表。

假设我们有以下微分方程组：

dx/dt = -y

dy/dt = x

我们可以将其表示为Python函数：

def model(state, t):
    x, y = state
    dxdt = -y
    dydt = x
    return [dxdt, dydt]

然后，我们需要定义初始状态和时间点：

state0 = [1, 0]
t = np.linspace(0, 10, 101)

最后，我们可以使用odeint函数来解决微分方程组：

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

state = odeint(model, state0, t)

x = state[:, 0]
y = state[:, 1]

plt.plot(t, x, label='x')
plt.plot(t, y, label='y')
plt.legend()
plt.show()

这将绘制出x和y随时间变化的图表。

带有时滞的常微分方程组的画图代码

以下是一个简单的 Python 代码示例，用于画出带有时滞的常微分方程组的相图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

# 定义常微分方程组
def f(t, y):
    a = 0.8
    b = 0.2
    tau = 1.5
    y1, y2 = y
    dy1 = a * y1(t) - b * y2(t - tau)
    dy2 = a * y2(t) - b * y1(t - tau)
    return [dy1, dy2]

# 定义解初值问题
y0 = [2, 1]
t_span = [0, 50]

# 解方程
sol = solve_ivp(f, t_span, y0)

# 画图
plt.plot(sol.y[0], sol.y[1])
plt.xlabel('y1')
plt.ylabel('y2')
plt.title('Phase Portrait of Delayed Differential Equations')
plt.show()

上述代码中，我们定义了一个带有时滞的常微分方程组，并使用 `solve_ivp` 函数求解了该方程组的解初值问题。然后，我们使用 `matplotlib` 库画出相图。在这个例子中，我们使用了一个常见的带有时滞的常微分方程组：

$$
\begin{aligned}
\frac{dy_1}{dt} & = a y_1(t) - b y_2(t - \tau) \\
\frac{dy_2}{dt} & = a y_2(t) - b y_1(t - \tau)
\end{aligned}
$$

其中，$a$ 和 $b$ 是常数，$\tau$ 是时滞参数。