线性代数里行列式的6个性质法和按行按列展开法。举至少三个例题；解释说明。

行列式的6个性质法如下：

1. 互换行列式的两行（列），其值变号。
2. 以某一行（列）的公因子 k 倍加到另一行（列）上，行列式的值不变。
3. 行列式中如果有两行（列）成比例，则该行列式的值为 0。
4. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一个数 k，行列式的值也要乘以 k。
5. 行列式的某一行（列）的元素都可以表示为两数之和，如 a,b，则该行列式可以表示为两个行列式之和，其中一个行列式每一行（列）对应元素都是 a，另一个行列式每一行（列）对应元素都是 b。
6. 行列式的某一行（列）可以表示为两数之差，如 a-b，则该行列式可以表示为两个行列式之差，其中一个行列式每一行（列）对应元素都是 a，另一个行列式每一行（列）对应元素都是 b。

按行按列展开法是求行列式的一种方法，具体步骤如下：

1. 选择一个行（列）展开，将行列式化为该行（列）元素与余子式的积之和。
2. 对余子式继续选择一个行（列）展开，直到展开式中只含有一个元素为止。
3. 对展开式中的每一项符号进行处理，将所有项的符号相加得到最终结果。

举例题：

1. 计算行列式 $D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{vmatrix}$。

按第一行展开，得到 $D=1\times\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix}-2\times\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix}+3\times\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}$。

对余子式继续按第一行展开，得到 $D=1\times(5\times9-6\times8)-2\times(4\times9-6\times7)+3\times(4\times8-5\times7)=-6$。

2. 计算行列式 $D=\begin{vmatrix}2 & -1 & 3 \\ -3 & 2 & 1 \\ 1 & -2 & 4\end{vmatrix}$。

按第三行展开，得到 $D=1\times\begin{vmatrix}2 & -1 \\ -3 & 2\end{vmatrix}+2\times\begin{vmatrix}-3 & 2 \\ 1 & -2\end{vmatrix}-4\times\begin{vmatrix}-3 & 2 \\ 2 & 1\end{vmatrix}$。

对余子式继续按第一行展开，得到 $D=1\times(2\times2-(-1)\times(-3))+2\times((-3)\times(-2)-2\times1)-4\times((-3)\times1-2\times2)=10$。

3. 计算行列式 $D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5\end{vmatrix}$。

按第一列展开，得到 $D=1\times\begin{vmatrix}3 & 4 \\ 4 & 5\end{vmatrix}-2\times\begin{vmatrix}2 & 4 \\ 3 & 5\end{vmatrix}+3\times\begin{vmatrix}2 & 3 \\ 3 & 4\end{vmatrix}$。

对余子式继续按第一列展开，得到 $D=1\times(3\times5-4\times4)-2\times(2\times5-4\times3)+3\times(2\times4-3\times3)=-2$。