有多种物品和多个背包都为规则长方体,且物品和背包都有长、宽、高、体积、重量、一定数量,现需把物品放到背包里,装载时采用“密度递增”的定序规则和“占角策略”的定位规则,将密度最小的货物第一个放入原点所在的角落,依次填充背包。同时在货物摆放过程中,设置重量约束,体积约束、三维尺寸约束(即长、宽、高约束),背包重量平衡约束,直到剩余空间不再支持继续放入货物。以背包空间利用率最大为目标函数,求解货物摆放情况。请用Python对上述问题举一个例子补充数据建模求解,并输出最优装载方案,详细至哪个背包放了哪种物品多少个
时间: 2023-05-31 19:01:55 浏览: 165
由于题目中涉及到多个维度的约束和目标函数,我们可以使用线性规划进行建模求解。下面给出一个简单的例子:
假设有两个背包,它们的长、宽、高分别为 $10\times 10\times 10$,并且它们的重量限制分别为 $50$ 和 $100$。现有三种物品,它们的长、宽、高、体积、重量和数量如下表所示:
| 物品 | 长 | 宽 | 高 | 体积 | 重量 | 数量 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 2 | 2 | 2 | 8 | 5 | 10 |
| B | 3 | 3 | 3 | 27 | 10 | 5 |
| C | 5 | 5 | 5 | 125 | 20 | 3 |
我们的目标是将这些物品放入背包中,使得背包的空间利用率最大。为了简化问题,我们可以假设每个物品都只能放入一个背包。
首先,我们需要定义决策变量。为了表示每个物品是否被放入某个背包,我们可以定义一个二元变量 $x_{i,j}$,表示第 $i$ 个物品是否被放入第 $j$ 个背包,其中 $i\in\{1,2,3\}$,$j\in\{1,2\}$。对于每个背包,我们还需要定义一个实数变量 $u_j$,表示第 $j$ 个背包被占用的空间利用率。我们的目标是最大化所有背包的空间利用率之和,即 $\max\{u_1+u_2\}$。
接下来,我们需要定义约束条件。由于每个物品只能放入一个背包,我们需要保证每个物品最多只有一个 $1$,即 $\sum_{j=1}^2 x_{i,j}\leq 1$,$i\in\{1,2,3\}$。另外,我们还需要保证每个背包的重量、体积和尺寸都不超过限制。具体而言,对于第 $j$ 个背包,我们需要满足以下约束条件:
- 重量约束:$\sum_{i=1}^3 w_i x_{i,j}\leq W_j$,其中 $w_i$ 表示第 $i$ 个物品的重量,$W_j$ 表示第 $j$ 个背包的重量限制。
- 体积约束:$\sum_{i=1}^3 v_i x_{i,j}\leq V_j$,其中 $v_i$ 表示第 $i$ 个物品的体积,$V_j$ 表示第 $j$ 个背包的体积限制。
- 尺寸约束:$\sum_{i=1}^3 (l_i+s_i+h_i)x_{i,j}\leq L_j+S_j+H_j$,其中 $l_i$、$s_i$、$h_i$ 分别表示第 $i$ 个物品的长、宽、高,$L_j$、$S_j$、$H_j$ 分别表示第 $j$ 个背包的长、宽、高。
最后,我们需要保证背包的重量平衡。由于我们希望每个背包的空间利用率尽可能相等,因此我们可以采用以下方法来实现重量平衡约束。首先,我们将所有物品按照密度递增排序。然后,我们依次将物品放入两个背包中,每次都选择当前密度最小的物品,并将其放入占用空间较小的背包中。当一个背包放满了或者不能再放入任何物品时,我们就将剩余的物品全部放入另一个背包中。这样,我们可以保证两个背包的空间利用率尽可能相等。
下面是使用 Python 和 PuLP 模块进行求解的代码:
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