最小二乘法求高斯拟合参数

高斯拟合是指将一组数据拟合成高斯分布函数的过程。最小二乘法是一种常用的拟合方法，它的基本思想是寻找一个函数，使得该函数与数据的差的平方和最小。

对于高斯拟合，可以采用以下的高斯分布函数进行拟合：

$f(x) = a \exp(-\frac{(x-b)^2}{2c^2})$

其中 $a$、$b$、$c$ 分别为拟合参数，需要通过最小二乘法来求解。

假设有 $n$ 个数据点 $(x_i, y_i)$，目标是要将这些数据点拟合成高斯分布函数。可以定义误差函数 $E$ 如下：

$E = \sum_{i=1}^{n} (y_i - f(x_i))^2$

要使得误差函数最小，可以令其对拟合参数 $a$、$b$、$c$ 分别求偏导，并令其为零：

$\frac{\partial E}{\partial a} = -2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - f(x_i)) \exp(-\frac{(x_i-b)^2}{2c^2}) = 0$

$\frac{\partial E}{\partial b} = -2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - f(x_i)) a \frac{(x_i-b)}{c^2} \exp(-\frac{(x_i-b)^2}{2c^2}) = 0$

$\frac{\partial E}{\partial c} = -2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - f(x_i)) a \frac{(x_i-b)^2}{c^3} \exp(-\frac{(x_i-b)^2}{2c^2}) = 0$

通过求解上述方程组，可以得到拟合参数 $a$、$b$、$c$ 的值，从而完成高斯拟合。