C++实现模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种启发式搜索算法，主要用于求解组合优化问题。其基本思想是模拟固体在退火过程中的能量最小化现象，通过随机搜索来寻找问题的全局最优解。

C++实现模拟退火算法的步骤如下：

1. 定义目标函数，即需要求解的优化问题。
2. 初始化参数，包括初始解、初始温度、终止温度和降温系数等。
3. 在当前温度下，随机生成一个新的解，并计算新解与当前解的目标函数值差。
4. 如果新解优于当前解，则接受新解；否则以一定概率接受新解。这个概率由Metropolis准则给出，即：P(New) = exp((E(Current) - E(New)) / T)，其中T为当前温度。
5. 更新当前解为新解，降低温度（乘以降温系数）。
6. 重复步骤3-5，直到满足终止条件（如温度低于某个阈值或迭代次数达到上限）。
7. 输出最优解。

以下是一个简单的C++实现模拟退火算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdlib>

using namespace std;

// 目标函数
double func(double x) {
    return pow(x, 2) - 4 * x + 4;
}

int main() {
    srand(time(0));
    double x0 = rand() % 10; // 初始解
    double T = 100; // 初始温度
    double T_min = 1e-8; // 终止温度
    double alpha = 0.99; // 降温系数
    int max_iter = 1000; // 最大迭代次数

    for (int i = 0; i < max_iter; ++i) {
        double new_x = x0 + (rand() % 1000 - 500) / 1000 * (x0 - 2); // 新解
        double E_new = func(new_x);
        double E_current = func(x0);

        if (E_new < E_current || exp((E_new - E_current) / T) > rand() / double(RAND_MAX)) {
            x0 = new_x;
        }

        T *= alpha;
        if (T < T_min) {
            break;
        }
    }

    cout << "最优解：" << x0 << endl;
    cout << "目标函数值：" << func(x0) << endl;

    return 0;
}

注意：这个示例代码仅适用于一维优化问题，对于多维问题，需要对目标函数和邻域操作进行相应的调整。