编写一个牛顿迭代法的程序并将结果运行

牛顿迭代法（Newton's method），也称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method），是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。该方法使用函数 f(x) 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 f(x)=0 的根。

牛顿迭代法的迭代公式如下：
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

其中，x_n 是当前迭代的近似值，x_{n+1} 是下一次迭代的近似值，f'(x) 表示函数 f(x) 的导数。

下面是一个简单的牛顿迭代法的Python程序示例，用于计算函数 f(x) = x^2 - 2 的根，即求解 √2：

def f(x):
    return x**2 - 2

def df(x):
    return 2*x

def newton_method(x0, eps, max_iter):
    x1 = x0
    for i in range(max_iter):
        x0 = x1
        x1 = x0 - f(x0)/df(x0)
        if abs(x1 - x0) < eps:
            return x1, i+1
    return None, max_iter

# 初始猜测值
x0 = 1
# 精度要求
eps = 1e-6
# 最大迭代次数
max_iter = 1000

root, iterations = newton_method(x0, eps, max_iter)
if root is not None:
    print(f"找到根为：{root}, 迭代次数为：{iterations}")
else:
    print("未能在最大迭代次数内找到根")

运行上述程序，你将得到函数 f(x) = x^2 - 2 在初始猜测值 x0 = 1 时的近似根，以及达到该精度所需的迭代次数。