编程实现若干个多项式相乘

可以使用Python语言实现多项式相乘。以下是一个简单的例子，假设有两个多项式A和B，每个多项式用一个列表表示，列表中存储了多项式中各项的系数，例如A=[1,2,3]表示多项式A为3x^2+2x+1。

def poly_mul(A, B):
    m, n = len(A), len(B)
    res = [0] * (m + n - 1)
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            res[i + j] += A[i] * B[j]
    return res

在这个函数中，我们首先计算出两个多项式的长度m和n，并将结果存储在一个长度为m+n-1的列表res中。然后使用两个嵌套的循环，遍历A和B中的所有项，并将它们的乘积加到res中相应的位置。最后返回res即可得到相乘后的多项式。

例如，如果我们想计算多项式A=[1,2,3]和B=[4,5,6]的乘积，可以调用poly_mul(A,B)函数，得到结果[4, 13, 28, 27, 18]，表示多项式A*B为18x^4+27x^3+28x^2+13x+4。

相关问题

编程实现若干个多项式相乘。多项式的输入输出格式为：系数在前，指数在后，各项按指数递增排列，每个多项式输入时以两个0结束。系数为0的项不输出。

以下为C++的实现示例，具体思路是将每个多项式的系数与指数存储在一个数组中，然后对多项式进行相乘并输出结果。

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1005; // 多项式最大项数

int a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN]; // 存储多项式的系数与指数

void multiply(int n, int m) {
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            c[i+j] += a[i] * b[j]; // 将多项式相乘的结果存储在数组c中
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    while (n != 0 || m != 0) {
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            cin >> b[i];
        }
        multiply(n, m); // 相乘
        int flag = 0; // 判断输出格式
        for (int i = 0; i <= n + m; i++) {
            if (c[i] != 0) { // 系数不为0
                if (flag == 1) {
                    cout << " ";
                }
                cout << c[i];
                flag = 1;
            }
            c[i] = 0; // 清空数组c
        }
        cout << endl;
        cin >> n >> m;
    }
    return 0;
}

注意，多项式的输入格式为：系数在前，指数在后，各项按指数递增排列，每个多项式输入时以两个0结束。系数为0的项不输出。

多项式加减乘除c语言编程正确性证明

首先需要明确的是，多项式加减乘除的正确性证明需要基于数学的推导和证明，而不是基于编程语言的特定实现。因此，我们需要首先了解多项式的基本定义和运算规则，然后在此基础上进行编程实现和正确性验证。

1. 多项式基本定义

多项式是由若干个单项式按照一定的规则组合而成的，每个单项式由一个系数和一组非负整数次数组成。例如：

2x^2 + 3x - 5

其中，2x^2, 3x 和 -5 分别是三个单项式，2, 3 和 -5 是它们对应的系数，2, 1 和 0 是它们对应的次数。

2. 多项式加法

多项式加法的规则是将同类项的系数相加，不同类项直接相加。例如：

(2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 - 2x + 1) = 6x^2 + x - 4

在编程实现多项式加法时，需要按照上述规则进行计算，同时需要注意多项式的排序和去重，以确保结果的正确性。

3. 多项式减法

多项式减法的规则是将减数的系数取相反数，然后与被减数按照加法规则相加。例如：

(2x^2 + 3x - 5) - (4x^2 - 2x + 1) = -2x^2 + 5x - 6

在编程实现多项式减法时，也需要按照上述规则进行计算，并注意多项式的排序和去重。

4. 多项式乘法

多项式乘法的规则是将每个单项式的系数相乘，次数相加，然后将相同次数的单项式系数相加。例如：

(2x^2 + 3x - 5) * (4x - 2) = 8x^3 + 6x^2 - 26x + 10

在编程实现多项式乘法时，需要按照上述规则进行计算，同时需要注意多项式的排序和去重。

5. 多项式除法

多项式除法是指将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数两个多项式。在进行多项式除法之前，需要先进行多项式的除式化简和排序，然后按照长除法的步骤进行计算。例如：

(8x^3 + 6x^2 - 26x + 10) / (4x - 2) = 2x^2 + 5x - 3 + 16 / (4x - 2)

在编程实现多项式除法时，也需要按照上述规则进行计算，并注意多项式的排序和去重。

综上所述，多项式加减乘除的正确性证明需要基于数学的推导和证明，而在编程实现时需要按照数学规则进行计算，并注意多项式的排序和去重。