求抛物线线积分的matlab代码

假设要求解的抛物线为 $y=ax^2+bx+c$，积分区间为 $[x_1,x_2]$，则抛物线线积分的公式为：
$$
\int_{x_1}^{x_2} y\,\mathrm{d}x = \int_{x_1}^{x_2} (ax^2+bx+c)\,\mathrm{d}x = \frac{a}{3}(x_2^3-x_1^3) + \frac{b}{2}(x_2^2-x_1^2) + c(x_2-x_1)
$$

下面是用 Matlab 实现抛物线线积分的代码：

syms x a b c; % 定义符号变量
y = a*x^2 + b*x + c; % 定义抛物线方程
int_y = int(y,x); % 求解 y 的不定积分
x1 = 0; % 定义积分区间
x2 = 1;
int_parabolic = subs(int_y,x,x2) - subs(int_y,x,x1); % 代入积分区间求解定积分
a_val = 1; % 定义 a,b,c 的值
b_val = 2;
c_val = 3;
int_parabolic_val = subs(int_parabolic,[a,b,c],[a_val,b_val,c_val]); % 代入 a,b,c 的值

其中，`subs` 函数是用来代入符号变量的值的，比如 `subs(int_y,x,x2)` 的意思是将 `int_y` 中的符号变量 `x` 替换成 `x2`。最后，`int_parabolic_val` 就是抛物线线积分的值。

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求第一类线积分的matlab代码

第一类线积分是沿着曲线 $\Gamma$ 对函数 $f(x,y)$ 求积分，其公式为：

$$ \int_{\Gamma} f(x,y) ds $$

其中 $ds$ 表示弧长元素。下面是 Matlab 代码实现：

% 定义曲线
t = linspace(0, pi, 100);
x = cos(t);
y = sin(t);

% 定义函数
f = @(x, y) x.^2 + y.^2;

% 计算弧长元素 ds
ds = sqrt(diff(x).^2 + diff(y).^2);

% 计算线积分
I = sum(f(x(1:end-1), y(1:end-1)).*ds);

这里的曲线是一个半圆，函数是 $f(x,y)=x^2+y^2$，通过 diff 函数计算出每个点之间的距离，然后将其累加起来即可得到积分结果。

求令抛物线x^2=2py+c在x从-300到300范围的线积分为600的p与c的值的matlab代码

根据线积分的公式，可以将线积分转化为对弧长的积分：

syms x y real;
f = sqrt(1+diff(x)^2); % 弧长元素
g = 600/int(f,x,-300,300); % 求得比例系数
p = solve(x^2 == 2*g*y,y); % 解出 p
c = solve(subs(x^2 == 2*p*y,x,0) == -g/2,y); % 解出 c

解释一下代码的逻辑：

- 首先定义符号变量 x 和 y，并声明它们是实数；
- 定义 f 表示弧长元素，即对弧长的积分被转化为对 x 轴的积分；
- 定义 g 表示比例系数，使得线积分为 600；
- 通过解方程 x^2 = 2*g*y，解出 p；
- 通过解方程 x^2 = 2*p*y，其中 x=0，解出 c。

完整的 Matlab 代码如下：

syms x y real;
f = sqrt(1+diff(x)^2); % 弧长元素
g = 600/int(f,x,-300,300); % 求得比例系数
p = solve(x^2 == 2*g*y,y); % 解出 p
c = solve(subs(x^2 == 2*p*y,x,0) == -g/2,y); % 解出 c
disp(['p = ',char(p)]);
disp(['c = ',char(c)]);