混合高斯的em算法matlab

混合高斯的EM算法（Expectation-Maximization algorithm）是一种用于参数估计的迭代算法，常用于对包含多个高斯分布的数据进行建模。下面是一个在MATLAB中实现混合高斯EM算法的基本步骤：

1. 初始化参数：确定混合高斯模型的个数（K）、每个高斯分布的均值（μ）、协方差矩阵（Σ）和权重（π）。
2. E步骤（Expectation）：计算每个数据点属于每个高斯分布的后验概率，即计算每个数据点属于每个高斯分布的概率。
3. M步骤（Maximization）：根据E步骤计算得到的后验概率，更新每个高斯分布的均值、协方差矩阵和权重。
4. 重复进行E步骤和M步骤，直到收敛或达到指定的迭代次数。

下面是一个简单的MATLAB代码示例，演示如何使用混合高斯EM算法对一维数据进行建模：

% 输入数据
data = [1, 1.5, 2.5, 5, 6, 6.5, 7.5, 10];

% 初始化参数
K = 2; % 高斯分布的个数
N = numel(data); % 数据点个数
maxIter = 100; % 最大迭代次数

mu = [2, 6]; % 均值
sigma = [1, 1]; % 协方差矩阵
weight = [0.5, 0.5]; % 权重

% EM算法迭代
for iter = 1:maxIter
    % E步骤
    gamma = zeros(N, K); % 后验概率
    for k = 1:K
        gamma(:, k) = normpdf(data, mu(k), sigma(k)) * weight(k);
    end
    gamma = gamma ./ sum(gamma, 2);
    
    % M步骤
    Nk = sum(gamma); % 每个高斯分布的权重
    mu = sum(data .* gamma) ./ Nk;
    sigma = sqrt(sum((data - mu).^2 .* gamma) ./ Nk);
    weight = Nk / N;
end

% 输出结果
disp('估计的参数：');
disp(['均值：', num2str(mu)]);
disp(['标准差：', num2str(sigma)]);
disp(['权重：', num2str(weight)]);

% 绘制拟合曲线
x = min(data)-1:0.1:max(data)+1;
y = zeros(1, numel(x));
for k = 1:K
    y = y + normpdf(x, mu(k), sigma(k)) * weight(k);
end

figure;
histogram(data, 'Normalization', 'pdf');
hold on;
plot(x, y, 'r', 'LineWidth', 2);
xlabel('Data');
ylabel('Probability Density');
legend('Data', 'Fitted Gaussian Mixture');