C++ ECDSA 签名

ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) 是一种基于椭圆曲线加密算法的数字签名标准。它主要用于确保数据传输过程中的完整性以及发送者的身份验证。相比传统的 RSA 数字签名算法，ECDSA 更加高效，尤其是在处理大数运算时。

### C++ 实现 ECDSA 签名的基本步骤：

1. **生成密钥对**：
- 首先选择一条安全的椭圆曲线 E 和一个大的素数 p，使得 E(p) 对应的点集对于攻击者而言足够难以计算离散对数。
- 根据选定的曲线 E 和素数 p 生成一个大的随机整数作为私钥 d，并计算公钥 Q = d * G，其中 G 是曲线上的一点，d * G 表示将点 G 按照整数 d 进行加法运算得到的结果。

2. **创建数字签名**：
- 使用消息 m 和私钥 d 计算数字签名，这通常涉及到哈希函数 H(m) 将消息转换为固定大小的数据，然后通过 ECDSA 的签名算法（如 SHA-256 加上曲线特定的签名算法）计算 R 和 S 的值。

3. **验证数字签名**：
- 接收方收到 R、S 后，使用发送方的公钥 Q、消息 m 和哈希值 H(m)，应用同样的验证算法确认 R、S 是否有效。

### 示例代码概览：

下面是一个简化版的 ECDSA 签名生成的伪代码示例：

#include <openssl/ecdsa.h>
#include <openssl/bn.h>
#include <openssl/ec.h>

// 创建椭圆曲线实例
EC_KEY* create_ec_key() {
    // 此处应该替换为你选择的曲线名称，例如 "prime256v1"
    const char* curve_name = "secp256r1";
    EC_GROUP* ec_group;
    if ((ec_group = EC_GROUP_new_by_curve_name(EC_NID_undef)) == nullptr ||
        !EC_GROUP_set_curve(ec_group, NID_prime256v1)) {
        // 错误处理...
        return nullptr;
    }
    
    // 初始化EC_KEY结构体
    EC_KEY* key = EC_KEY_new();
    if (!EC_KEY_init(key) || !EC_KEY_set_group(key, ec_group) || !BN_set_word(EC_KEY_get0_private_key(key), 0xabcdef...)) {
        // 错误处理...
        return nullptr;
    }

    // ...其他初始化操作...

    return key;
}

void sign_message(EC_KEY* key, const unsigned char* message, size_t len, unsigned char** r, unsigned char** s, int* r_len, int* s_len) {
    // 计算哈希值
    unsigned char hash[SHA256_DIGEST_LENGTH];
    SHA256_CTX sha256;
    SHA256_Init(&sha256);
    SHA256_Update(&sha256, message, len);
    SHA256_Final(hash, &sha256);

    // 签名
    ecdsa_sign(key, hash, SHA256_DIGEST_LENGTH, r, s, r_len, s_len);
}

bool verify_signature(const unsigned char* signature, const unsigned char* message, size_t len, EC_KEY* key) {
    // 提取R和S值
    unsigned char sig[SHA256_DIGEST_LENGTH * 2];
    memcpy(sig, signature, sizeof(sig));

    // 验证签名
    return ecdsa_verify(key, sig, SHA256_DIGEST_LENGTH, message, len) != 0;
}

注意：上述代码仅为简化示例，并未包含完整的错误处理和初始化细节。在实际应用中，需要调用正确的 OpenSSL 函数并处理可能出现的错误情况。

### 相关问题:

1. ECDSA 和 RSA 数字签名有何区别？
2. 如何在 C++ 中选择合适的椭圆曲线用于 ECDSA？
3. 在实际应用中如何管理 ECDSA 密钥的安全性？