设f : A → B, g : B → C是两个函数，证明：若f ◦ g 是双射，则f是单射，g是满射.

### 回答1：
假设f ◦ g是双射，则它既是单射又是满射。接下来我们需要证明f是单射，g是满射。

首先证明f是单射。假设对于A中的任意x1和x2，有f(x1) = f(x2)。我们需要证明x1 = x2。因为f ◦ g是双射，所以对于C中的任意y，都存在B中的一个元素b使得g(b) = y。因此，我们可以得到：

f(g(b)) = y

由于f(x1) = f(x2)，我们可以得到：

f(g(b1)) = f(g(b2))

根据函数的定义，我们可以得到：

g(b1) = g(b2)

因此，由于g是单射，我们可以得到：

b1 = b2

将b1和b2代入f(g(b)) = y中，我们可以得到：

f(g(b1)) = y

f(g(b2)) = y

因此，我们可以得到：

f(x1) = f(x2)

f(g(b1)) = f(g(b2))

根据函数的定义，我们可以得到：

x1 = x2

因此，f是单射。

接下来证明g是满射。我们需要证明对于C中的任意y，存在A中的一个元素a使得f(g(a)) = y。由于f ◦ g是双射，所以对于C中的任意y，都存在B中的一个元素b使得g(b) = y。因此，我们可以得到：

f(g(b)) = y

因此，只需要找到对应的a即可。由于f是单射，所以对于B中的任意元素b1和b2，如果f(b1) = f(b2)，则b1 = b2。因此，我们可以得到：

f(g(b1)) = f(g(b2))

根据函数的定义，我们可以得到：

g(b1) = g(b2)

因此，由于g是满射，我们可以得到：

对于任意y∈C，存在b∈B，使得g(b)=y

因此，我们可以找到一个对应的b，使得f(g(b)) = y。因此，g是满射。

综上所述，若f ◦ g是双射，则f是单射，g是满射。

### 回答2：
设f ◦ g 是双射，即f ◦ g 是一一映射且满射。
1. 证明f是单射：
假设对于A中的两个不同元素a1和a2，有f(a1) = f(a2)。由于g是满射，存在b1和b2属于B，使得g(b1) = a1和g(b2) = a2。则有f(g(b1)) = f(a1)和f(g(b2)) = f(a2)。由于f ◦ g是一一映射，根据定义可以得知g(b1) = g(b2)，这与假设矛盾。因此，根据反证法，可以得出结论f是单射。
2. 证明g是满射：
对于任意的c属于C，由f ◦ g是满射，存在b属于B，使得f(g(b)) = c。因此，b是g的一个原像，即存在一个原像。由于c的选择是任意的，所以可以得出结论g是满射。
综上所述，根据给定条件和证明过程，可以得出结论：若f ◦ g是双射，则f是单射，g是满射。

### 回答3：
要证明若f ◦ g是双射，则f是单射，g是满射。

首先证明f是单射。假设存在a1, a2 ∈ A且a1 ≠ a2，使得f(a1) = f(a2)。由于f ◦ g是双射，我们知道g(f(a1))=g(f(a2))。根据函数的定义可知，g(f(a1)) = a1，g(f(a2)) = a2。所以a1 = g(f(a1)) = g(f(a2)) = a2。这与假设矛盾。因此，假设不成立，f是单射。

然后证明g是满射。对于任意的c ∈ C，我们需要证明存在b ∈ B，使得g(b) = c。由于f ◦ g是双射，我们知道存在a ∈ A，使得f(g(a)) = c。令b = g(a)，则g(b) = g(g(a)) = c，所以g是满射。

综上所述，若f ◦ g是双射，则f是单射，g是满射。