基本设计：构建sin(x)+cos(x)^2+0.5的全连接回归神经网络模型。

构建一个基于全连接层的神经网络模型来预测 `sin(x) + cos(x)^2 + 0.5` 的值，可以分为以下几个步骤：

1. **导入库**：
首先需要导入必要的深度学习库，如TensorFlow或PyTorch。

import tensorflow as tf
# 或者
import torch

2. **数据准备**：
创建输入数据 `x`，通常范围是 `-pi` 到 `pi`，因为正弦和余弦函数在这个范围内有完整的变化。你可以生成随机数据或者使用固定间隔的样本点。

if using_tensorflow:
    x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000).reshape(-1, 1)
else:
    x = torch.linspace(-np.pi, np.pi, 1000).view(-1, 1)

3. **定义网络结构**：
设定一个包含隐藏层的全连接网络。假设我们选择两层隐层，每层都有16个神经元，并使用ReLU激活函数。

if using_tensorflow:
    model = tf.keras.Sequential([
        tf.keras.layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(1,)),
        tf.keras.layers.Dense(16, activation='relu'),
        tf.keras.layers.Dense(1)  # 输出层只有一个节点，因为我们只需要预测一个值
    ])
else:
    model = nn.Sequential(
        nn.Linear(1, 16),
        nn.ReLU(),
        nn.Linear(16, 16),
        nn.ReLU(),
        nn.Linear(16, 1)  # Output layer with a single neuron
    )

4. **编译模型**：
设置损失函数（例如均方误差MSE）、优化器（如Adam），以及评估指标（准确率、MSE等）。

if using_tensorflow:
    model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error', metrics=['mse'])
else:
    model.compile(loss=torch.nn.MSELoss(), optimizer=torch.optim.Adam(model.parameters()))

5. **训练模型**：
使用生成的数据 `x` 和对应的 `y` (目标值 `sin(x) + cos(x)^2 + 0.5`) 来训练模型。

if using_tensorflow:
    history = model.fit(x, y, epochs=100, batch_size=32)
else:
    history = model.fit(x, y.view(-1), epochs=100, batch_size=32)

6. **评估模型**：
使用测试数据集验证模型性能。

test_x = ...  # 测试集的输入
predictions = model.predict(test_x)

print("Model performance on test set:")
print(f"Mean Squared Error: {history.history['loss'][-1]}")