单调栈为什么要保证栈的单调性

单调栈是一种特殊的栈结构，其内部元素保持单调性，即栈内元素保持单调递增或单调递减的性质。

单调栈保持栈的单调性的主要原因在于它的应用场景。单调栈主要用于解决一些需要快速查找前驱或后继元素的问题，例如找到下一个更大的元素、下一个更小的元素等。

如果栈内元素不满足单调性，那么在查找前驱或后继元素时就需要遍历整个栈，效率较低，不能满足单调栈的时间复杂度要求。而保持栈的单调性后，可以通过栈顶元素快速地找到前驱或后继元素，使得单调栈的时间复杂度可以做到O(n)级别。

因此，单调栈要保持栈的单调性是为了提高算法的效率，并且更好地满足单调栈的操作需求。

相关问题

用c++写一个单调队列和单调栈

好的，下面是关于用C语言编写单调队列和单调栈的一些基本思路：

单调队列：

单调队列是一种能够在O(1)时间内完成以下操作的队列：在队尾添加元素、在队首删除元素、查找队列中的最小（或最大）元素。

在C语言中，可以使用数组模拟队列，并通过双端队列的思想来实现单调队列。具体实现时，我们可以使用一个数组来存储队列中的元素，并使用两个指针front和rear分别指向队首和队尾元素。为了实现单调性，我们需要维护一个递增（或递减）的队列，即队列中的元素按照一定的顺序排列。为了实现这个目标，我们可以在插入元素时，从队尾开始遍历队列，将所有比插入元素小的元素都出队，最后将插入元素入队。这样，我们就可以保证队列中的元素是单调递增的。查找最小元素时，只需要返回队首元素即可。

以下是用C语言实现单调队列的基本代码：

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 1000

int queue[MAXSIZE];  // 队列
int front = 0, rear = 0;  // 队首和队尾指针

// 判断队列是否为空
int isEmpty() {
    return front == rear;
}

// 判断队列是否已满
int isFull() {
    return rear == MAXSIZE;
}

// 在队尾添加元素
void enqueue(int x) {
    while (rear > front && queue[rear - 1] > x) {
        rear--;
    }
    queue[rear++] = x;
}

// 在队首删除元素
void dequeue() {
    if (!isEmpty()) {
        front++;
    }
}

// 查找队列中的最小元素
int getMin() {
    if (!isEmpty()) {
        return queue[front];
    }
    return -1;
}

int main() {
    enqueue(3);
    enqueue(1);
    enqueue(5);
    dequeue();
    printf("%d\n", getMin());
    return 0;
}

单调栈：

单调栈是一种能够在O(1)时间内完成以下操作的栈：在栈顶添加元素、在栈顶删除元素、查找栈中的最小（或最大）元素。

与单调队列类似，我们也可以使用数组模拟栈，并通过栈的特性来实现单调栈。为了实现单调性，我们需要维护一个递增（或递减）的栈，即栈中的元素按照一定的顺序排列。为了实现这个目标，我们在插入元素时，从栈顶开始遍历栈，将所有比插入元素小的元素都出栈，最后将

deque实现单调队列

deque实现单调队列的关键在于维护队列的单调性。在每次插入元素时，需要将队列尾部小于当前元素的元素弹出，以保证队列的单调递增性。同时，为了实现O(1)的时间复杂度，可以使用双端队列deque来实现。

具体实现步骤如下：
1. 使用一个deque来保存递增的元素，队首元素即为当前区间的最小值。
2. 当插入一个新元素时，从队列尾部开始，将所有小于等于新元素的元素都弹出，以保持队列的递增性。
3. 将新元素插入队列尾部。
4. 当需要获取当前区间的最小值时，直接返回队首元素即可。

这样，通过deque的实现，我们可以实现单调队列，并且在插入、弹出、获取最小值的操作中都能够达到O(1)的时间复杂度。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [【模板】deque实现单调队列](https://blog.csdn.net/weixin_30768661/article/details/99426153)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [剑指Offer – 面试题59 – II. 队列的最大值（deque模拟单调栈）](https://download.csdn.net/download/weixin_38693192/13752480)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [单调队列-原理详解(deque实现)](https://blog.csdn.net/sinat_40471574/article/details/90577147)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
[ .reference_list ]