王老师说：“我的年龄是个两位数，我比李老师大 x 岁，如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是李老师的年龄。” 请问，王老师的年龄有哪些可能？

设王老师的年龄为 $AB$，则李老师的年龄为 $BA$，其中 $A$ 和 $B$ 分别表示十位和个位上的数字。由题可得：

$$
\begin{aligned}
AB &= 10A + B \\
BA &= 10B + A \\
AB &= BA + x \\
\end{aligned}
$$

将第一个式子代入第三个式子中得到 $AB = 10B + A + x$，整理可得：

$$
9B - 9A = x
$$

因为 $x$ 是正整数，所以 $9B - 9A$ 也是正整数，也就是说 $B > A$。又因为 $A$ 和 $B$ 都是一位数，所以 $9B - 9A$ 最大为 $9 \times 8 = 72$。因此，$x$ 的取值范围为 $1$ 到 $72$。

根据以上条件，我们可以列出所有可能的年龄：

$$
\begin{aligned}
&12 + 1 \leq AB \leq 98 - 72 \\
\Rightarrow\ &13 \leq AB \leq 26 \\
\end{aligned}
$$

因此，王老师的年龄可能是 $13$、$14$、$15$、$16$、$17$、$18$、$19$、$20$、$21$、$22$、$23$、$24$、$25$、$26$ 这些数。