王老师说：“我的年龄是个两位数，我比李老师大 x 岁，如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是李老师的年龄。” 请问，王老师的年龄有哪些可能？

设王老师的年龄为 $AB$，则李老师的年龄为 $BA$，其中 $A$ 和 $B$ 分别表示十位和个位上的数字。由题可得：

$$
\begin{aligned}
AB &= 10A + B \\
BA &= 10B + A \\
AB &= BA + x \\
\end{aligned}
$$

将第一个式子代入第三个式子中得到 $AB = 10B + A + x$，整理可得：

$$
9B - 9A = x
$$

因为 $x$ 是正整数，所以 $9B - 9A$ 也是正整数，也就是说 $B > A$。又因为 $A$ 和 $B$ 都是一位数，所以 $9B - 9A$ 最大为 $9 \times 8 = 72$。因此，$x$ 的取值范围为 $1$ 到 $72$。

根据以上条件，我们可以列出所有可能的年龄：

$$
\begin{aligned}
&12 + 1 \leq AB \leq 98 - 72 \\
\Rightarrow\ &13 \leq AB \leq 26 \\
\end{aligned}
$$

因此，王老师的年龄可能是 $13$、$14$、$15$、$16$、$17$、$18$、$19$、$20$、$21$、$22$、$23$、$24$、$25$、$26$ 这些数。

相关问题

数据库表格 1 查询出各科平均值 比张三高的学生名称 与平均成绩 2 求出 与 张三 一个班的所有学生 3 求出每个班的男人人数和女生人数 4 求出体育成绩大于60分的学生姓名 并 降序排序 5 查询出学生成绩比李1 体育成绩高的男生 和 低的女生

1. 查询出各科平均值比张三高的学生名称与平均成绩：

SELECT s.name, AVG(sc.score) as avg_score
FROM student s
JOIN score sc ON s.id = sc.student_id
WHERE sc.subject_id = 'subject_id'
GROUP BY sc.subject_id
HAVING AVG(sc.score) > (
    SELECT AVG(sc2.score) 
    FROM student s2 
    JOIN score sc2 ON s2.id = sc2.student_id
    WHERE s2.name = '张三'
    AND sc2.subject_id = 'subject_id'
)

2. 求出与张三一个班的所有学生：

SELECT s2.name 
FROM student s 
JOIN class c ON s.class_id = c.id 
JOIN student s2 ON s2.class_id = c.id 
WHERE s.name = '张三'

3. 求出每个班的男人人数和女生人数：

SELECT c.name, 
       COUNT(CASE WHEN s.gender = '男' THEN 1 ELSE NULL END) as male_count, 
       COUNT(CASE WHEN s.gender = '女' THEN 1 ELSE NULL END) as female_count
FROM class c
JOIN student s ON c.id = s.class_id
GROUP BY c.id

4. 求出体育成绩大于60分的学生姓名并降序排序：

SELECT s.name 
FROM student s 
JOIN score sc ON s.id = sc.student_id 
WHERE sc.subject_id = '体育' 
AND sc.score > 60 
ORDER BY sc.score DESC

5. 查询出学生成绩比李1体育成绩高的男生和低的女生：

SELECT s.name 
FROM student s 
JOIN score sc ON s.id = sc.student_id 
WHERE sc.subject_id = '体育' 
AND sc.score < (
    SELECT sc2.score 
    FROM student s2 
    JOIN score sc2 ON s2.id = sc2.student_id 
    WHERE s2.name = '李1' 
    AND sc2.subject_id = '体育'
) 
AND s.gender = '男'
UNION 
SELECT s.name 
FROM student s 
JOIN score sc ON s.id = sc.student_id 
WHERE sc.subject_id = '体育' 
AND sc.score > (
    SELECT sc2.score 
    FROM student s2 
    JOIN score sc2 ON s2.id = sc2.student_id 
    WHERE s2.name = '李1' 
    AND sc2.subject_id = '体育'
) 
AND s.gender = '女'