如果一个硬币抛到正面的概率始终为1/3，抛2m次硬币（m为正整数），恰好抛到m次正面的概率是多少？

这是一个二项分布的问题。设事件A为抛一次硬币正面的概率为1/3，事件B为抛一次硬币反面的概率为2/3。则在抛2m次硬币中，恰好抛到m次正面的概率为：

P(X=m) = C(2m,m) * A^m * B^(2m-m)

其中，C(2m,m)表示从2m次抛硬币中选出m次正面的组合数，即2m个物品中选m个物品的组合数，可以用以下公式计算：

C(2m,m) = (2m)! / (m! * (2m-m)!)

代入A=1/3，B=2/3，得到：

P(X=m) = (2m)! / (m! * (2m-m)!) * (1/3)^m * (2/3)^(2m-m)

化简可得：

P(X=m) = (2m)! / (m! * (2^m) * (3^(2m)))

因此，恰好抛到m次正面的概率为(2m)! / (m! * (2^m) * (3^(2m)))。