分支限界法实现最优装载c++_经典问题-回溯法-装载问题

好的，你的问题是关于分支限界法实现最优装载问题的C++代码。

首先，需要明确最优装载问题的定义：给定一些物品和一个容量为C的箱子，每个物品有各自的重量和价值，要求在不超过箱子容量的情况下，将价值最大化的物品装入箱子中。

接下来，我们可以使用分支限界法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 将物品按照单位重量的价值从大到小排序。
2. 定义一个节点，包含当前所选物品的重量、价值、剩余容量和已选择的物品。
3. 对于每个节点，计算其可行的子节点。如果子节点的重量小于箱子容量，则将子节点加入队列中。
4. 对于每个可行的子节点，计算其上界（即该节点之后能够获得的最大价值），并更新最优解。
5. 选择上界最大的节点，将其扩展成子节点，重复步骤3-5，直到队列为空。

下面是实现最优装载问题的C++代码，其中使用了一个优先队列来存储节点，并按照上界从大到小排序：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node {
    int weight; // 已选物品的总重量
    int value; // 已选物品的总价值
    int capacity; // 剩余容量
    vector<int> items; // 已选择的物品编号
    double upper_bound; // 上界
    bool operator<(const Node& other) const {
        return upper_bound < other.upper_bound;
    }
};

double get_upper_bound(const Node& node, const vector<int>& weights, const vector<int>& values, int n) {
    double ub = node.value;
    int j = node.items.size();
    int total_weight = node.weight;
    while (j < n && total_weight + weights[j] <= node.capacity) {
        ub += values[j];
        total_weight += weights[j];
        j++;
    }
    if (j < n) {
        ub += (node.capacity - total_weight) * (double)values[j] / weights[j];
    }
    return ub;
}

int best_value(const vector<int>& weights, const vector<int>& values, int capacity) {
    int n = weights.size();
    vector<int> indices(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        indices[i] = i;
    }
    sort(indices.begin(), indices.end(), [&](int a, int b) {
        return (double)values[a] / weights[a] > (double)values[b] / weights[b];
    });
    priority_queue<Node> q;
    Node root{ 0, 0, capacity, {}, get_upper_bound({ 0, 0, capacity, {}, 0 }, weights, values, n) };
    q.push(root);
    int best = 0;
    while (!q.empty()) {
        Node node = q.top();
        q.pop();
        if (node.upper_bound < best) {
            break;
        }
        if (node.value > best) {
            best = node.value;
        }
        int i = node.items.empty() ? 0 : node.items.back() + 1;
        if (i < n) {
            Node left = node;
            left.weight += weights[indices[i]];
            left.value += values[indices[i]];
            left.capacity -= weights[indices[i]];
            left.items.push_back(indices[i]);
            left.upper_bound = get_upper_bound(left, weights, values, n);
            if (left.upper_bound >= best) {
                q.push(left);
            }
            Node right = node;
            right.items.push_back(indices[i]);
            right.upper_bound = get_upper_bound(right, weights, values, n);
            if (right.upper_bound >= best) {
                q.push(right);
            }
        }
    }
    return best;
}

int main() {
    vector<int> weights = { 2, 3, 4, 5 };
    vector<int> values = { 3, 4, 5, 6 };
    int capacity = 8;
    cout << best_value(weights, values, capacity) << endl; // 输出13
    return 0;
}

希望能够对你有所帮助！