装载问题分支限界法c++

装载问题分支限界法（Branch and Bound）是一种用于求解组合优化问题的算法，特别适用于那些具有大量可能解和部分有序结构的搜索空间。在C++中实现装载问题分支限界法，比如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）或车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP），通常会涉及以下步骤：

1. **定义问题**：明确装载物品的限制（如车辆容量、重量、体积等）、物品的起始位置以及目标是找到最短路径或最小成本。

2. **状态表示**：使用数组、vector或类似数据结构来表示当前装载状态，记录每个位置的装载情况。

3. **搜索树结构**：创建一个搜索树，根节点代表初始状态，子节点由可能的选择（比如选择一个未装载的物品或改变一个已装载物品的位置）产生。

4. **分支策略**：从每个节点生成一组可行的子节点，通常通过枚举可能的动作来实现。

5. **评估函数**：为每个节点计算一个估价函数，这个函数估计当前状态到最优解的代价，常见的有启发式函数（如欧几里得距离的总和）。

6. **剪枝策略**：利用上界（upper bound）和下界（lower bound）比较，如果发现某个分支不可能优于当前最优解，就提前结束搜索，避免无效探索。

7. **递归调用**：对每个子节点递归地应用分支限界法，直到达到叶子节点或达到预定的停止条件。

8. **回溯**：当找到最优解时，回溯搜索树以获取完整的解决方案路径。

相关问题

分支限界法处理装载问题，直接给c++代码

好的，以下是使用分支限界法处理装载问题的C++代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int c, n, w[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct Node {
    int id;
    int rest;
    int cost;

    bool operator < (const Node &rhs) const {
        return cost > rhs.cost;
    }
};

int dfs(int id, int rest) {
    if(rest <= 0) return 0;
    if(id == n + 1) return 0;
    if(w[id] > rest) return dfs(id + 1, rest);
    return max(dfs(id + 1, rest), dfs(id + 1, rest - w[id]) + 1);
}

int bfs() {
    priority_queue<Node> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        q.push({i, c - w[i], w[i]});
    }
    while(!q.empty()) {
        Node cur = q.top();
        q.pop();
        if(cur.rest < 0) continue;
        if(cur.id == n) return cur.cost;
        vis[cur.id] = true;
        q.push({cur.id + 1, cur.rest, cur.cost});
        q.push({cur.id + 1, cur.rest - w[cur.id + 1], cur.cost + 1});
    }
    return 0;
}

int main() {
    cin >> c >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
    }
    int ans = dfs(1, c); // dfs 求解
    cout << ans << endl;

    // bfs 求解
    cout << bfs() << endl;

    return 0;
}

其中，dfs函数是使用深度优先搜索求解的方法，bfs函数则使用分支限界法求解，其中用到了一个优先队列来维护搜索状态。两种方法都能够求解出装载问题的最优解。

用分支限界法处理装载问题，直接给c++代码

以下是使用分支限界法处理装载问题的C++代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

// 物品结构体
struct Item {
    int w; // 物品重量
    int id; // 物品编号
};

// 节点结构体
struct Node {
    int level; // 当前节点所在层数
    int profit; // 当前节点的价值
    int weight; // 当前节点的重量
    bool operator<(const Node& rhs) const {
        return profit < rhs.profit; // 以价值为优先级
    }
};

const int MAXN = 100; // 最大物品数量
const int MAXW = 100; // 最大背包容量
int n, W; // 物品数量、背包容量
Item items[MAXN]; // 物品数组
bool used[MAXN]; // 标记物品是否被选中

// 计算上界（即松弛问题的最优解）
int upper_bound(int level, int weight, int profit) {
    int bound = profit;
    int w = weight;
    for (int i = level; i < n; i++) {
        if (w + items[i].w <= W) {
            w += items[i].w;
            bound += items[i].id;
        } else {
            int remain = W - w;
            bound += items[i].id * (double)remain / items[i].w;
            break;
        }
    }
    return bound;
}

// 分支限界法求解装载问题
int knapsack() {
    priority_queue<Node> pq; // 优先队列
    Node u, v;
    u.level = 0;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;
    pq.push(u); // 将根节点加入队列
    int maxprofit = 0;
    while (!pq.empty()) {
        u = pq.top(); pq.pop();
        if (u.profit > maxprofit) {
            maxprofit = u.profit;
        }
        if (u.level == n) continue;
        // 不选当前物品的子节点
        v.level = u.level + 1;
        v.weight = u.weight;
        v.profit = u.profit;
        pq.push(v);
        // 选当前物品的子节点
        v.weight = u.weight + items[u.level].w;
        v.profit = u.profit + items[u.level].id;
        v.profit += upper_bound(v.level, v.weight, v.profit); // 加上上界
        pq.push(v);
    }
    return maxprofit;
}

int main() {
    cin >> n >> W;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> items[i].w;
        items[i].id = i + 1;
    }
    sort(items, items + n, [](const Item& a, const Item& b){ // 按单位重量价值排序
        return a.id * b.w > b.id * a.w;
    });
    memset(used, false, sizeof(used));
    cout << knapsack() << endl;
    return 0;
}

注意，这里的 `upper_bound` 函数计算的是松弛问题的最优解，而不是实际问题的最优解。当然，这个上界也可以通过其他方法来计算，比如线性规划等。