装载问题分支限界法c++

装载问题分支限界法（Branch and Bound）是一种用于求解组合优化问题的算法，特别适用于那些具有大量可能解和部分有序结构的搜索空间。在C++中实现装载问题分支限界法，比如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）或车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP），通常会涉及以下步骤：

1. **定义问题**：明确装载物品的限制（如车辆容量、重量、体积等）、物品的起始位置以及目标是找到最短路径或最小成本。

2. **状态表示**：使用数组、vector或类似数据结构来表示当前装载状态，记录每个位置的装载情况。

3. **搜索树结构**：创建一个搜索树，根节点代表初始状态，子节点由可能的选择（比如选择一个未装载的物品或改变一个已装载物品的位置）产生。

4. **分支策略**：从每个节点生成一组可行的子节点，通常通过枚举可能的动作来实现。

5. **评估函数**：为每个节点计算一个估价函数，这个函数估计当前状态到最优解的代价，常见的有启发式函数（如欧几里得距离的总和）。

6. **剪枝策略**：利用上界（upper bound）和下界（lower bound）比较，如果发现某个分支不可能优于当前最优解，就提前结束搜索，避免无效探索。

7. **递归调用**：对每个子节点递归地应用分支限界法，直到达到叶子节点或达到预定的停止条件。

8. **回溯**：当找到最优解时，回溯搜索树以获取完整的解决方案路径。

相关问题

用C++和分支限界法解决装载问题

好的，我理解你的问题是如何用C和分支限界法解决装载问题。装载问题是一种NP难问题，可以通过分支限界法求解。具体方法包括：将物品按照单位重量价值降序排序，将每一个可行节点扩展为两个子节点，一个为物品放入背包，一个为不放入背包。在扩展过程中需要对价值下界进行计算并排序，取下界最高的节点作为扩展节点。通过不断地扩展节点，直到找到最优解或者无可行解为止。在代码实现方面可以使用C语言编写，通过结构体等数据结构来表示节点、物品等信息。

用c++写出分支限界法装载问题

好的，下面是用C++实现分支限界法解决装载问题的代码。装载问题是指在给定装载容量的情况下，如何最大化装载货物的重量。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 20;
int n, c, w[N];
bool flag[N]; // 记录货物是否被装载

struct Node {
    int id; // 货物编号
    int cw; // 当前载重
    int cp; // 当前价值
    int ub; // 上界
    bool operator < (const Node& t) const {
        return ub < t.ub; // 按照上界从小到大排序
    }
};

int calc_ub(int id, int cw, int cp) { // 计算上界
    int res = cp;
    int j = id + 1;
    int sum_w = cw;
    while (j <= n && sum_w + w[j] <= c) {
        sum_w += w[j];
        j++;
    }
    if (j <= n) {
        res += (c - sum_w) * w[j] / (double)w[j];
    }
    return res;
}

int branch_bound() {
    priority_queue<Node> pq; // 优先队列
    Node u, v;
    int maxv = 0; // 最大价值
    u.id = 0;
    u.cw = 0;
    u.cp = 0;
    u.ub = calc_ub(0, 0, 0);
    pq.push(u);
    while (!pq.empty()) {
        u = pq.top();
        pq.pop();
        if (u.ub < maxv) {
            break;
        }
        if (u.id == n) {
            maxv = u.cp;
            continue;
        }
        v.id = u.id + 1; // 当前考虑的货物编号
        v.cw = u.cw + w[v.id]; // 装载当前货物
        v.cp = u.cp;
        v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
        if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
            pq.push(v);
        }
        v.cw = u.cw; // 不装载当前货物
        v.cp = u.cp + w[v.id];
        v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
        if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
            pq.push(v);
        }
    }
    return maxv;
}

int main() {
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
    }
    cout << branch_bound() << endl;
    return 0;
}

上述代码中，我们使用了优先队列来维护搜索状态，并按照上界从小到大排序。在每个状态节点中，我们维护了当前的载重、价值和上界。在搜索过程中，我们不断选择一个当前上界最大的状态进行扩展，并更新最大价值。在扩展状态时，我们分别考虑装载当前货物和不装载当前货物两种情况，并计算对应的上界。如果上界大于当前最大价值，则将该状态加入优先队列中进行搜索。最终，搜索结束后输出最大价值即可。

注意：上述代码中，计算上界的方式是采用贪心策略得到的。具体来说，我们计算出当前载重下可以装载的货物的总重量，然后再计算出剩余容量所能装载的最大重量，将它们相加即可得到上界。这里假设货物的价值和重量是正相关的，即每单位重量的货物价值是相同的。如果货物的价值和重量不是正相关的，则需要使用其他方式计算上界。