用C++和分支限界法解决装载问题
时间: 2024-06-02 14:13:15 浏览: 18
好的,我理解你的问题是如何用C和分支限界法解决装载问题。装载问题是一种NP难问题,可以通过分支限界法求解。具体方法包括:将物品按照单位重量价值降序排序,将每一个可行节点扩展为两个子节点,一个为物品放入背包,一个为不放入背包。在扩展过程中需要对价值下界进行计算并排序,取下界最高的节点作为扩展节点。通过不断地扩展节点,直到找到最优解或者无可行解为止。在代码实现方面可以使用C语言编写,通过结构体等数据结构来表示节点、物品等信息。
相关问题
用c++写出分支限界法装载问题
好的,下面是用C++实现分支限界法解决装载问题的代码。装载问题是指在给定装载容量的情况下,如何最大化装载货物的重量。
```c++
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, c, w[N];
bool flag[N]; // 记录货物是否被装载
struct Node {
int id; // 货物编号
int cw; // 当前载重
int cp; // 当前价值
int ub; // 上界
bool operator < (const Node& t) const {
return ub < t.ub; // 按照上界从小到大排序
}
};
int calc_ub(int id, int cw, int cp) { // 计算上界
int res = cp;
int j = id + 1;
int sum_w = cw;
while (j <= n && sum_w + w[j] <= c) {
sum_w += w[j];
j++;
}
if (j <= n) {
res += (c - sum_w) * w[j] / (double)w[j];
}
return res;
}
int branch_bound() {
priority_queue<Node> pq; // 优先队列
Node u, v;
int maxv = 0; // 最大价值
u.id = 0;
u.cw = 0;
u.cp = 0;
u.ub = calc_ub(0, 0, 0);
pq.push(u);
while (!pq.empty()) {
u = pq.top();
pq.pop();
if (u.ub < maxv) {
break;
}
if (u.id == n) {
maxv = u.cp;
continue;
}
v.id = u.id + 1; // 当前考虑的货物编号
v.cw = u.cw + w[v.id]; // 装载当前货物
v.cp = u.cp;
v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
pq.push(v);
}
v.cw = u.cw; // 不装载当前货物
v.cp = u.cp + w[v.id];
v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
pq.push(v);
}
}
return maxv;
}
int main() {
cin >> n >> c;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i];
}
cout << branch_bound() << endl;
return 0;
}
```
上述代码中,我们使用了优先队列来维护搜索状态,并按照上界从小到大排序。在每个状态节点中,我们维护了当前的载重、价值和上界。在搜索过程中,我们不断选择一个当前上界最大的状态进行扩展,并更新最大价值。在扩展状态时,我们分别考虑装载当前货物和不装载当前货物两种情况,并计算对应的上界。如果上界大于当前最大价值,则将该状态加入优先队列中进行搜索。最终,搜索结束后输出最大价值即可。
注意:上述代码中,计算上界的方式是采用贪心策略得到的。具体来说,我们计算出当前载重下可以装载的货物的总重量,然后再计算出剩余容量所能装载的最大重量,将它们相加即可得到上界。这里假设货物的价值和重量是正相关的,即每单位重量的货物价值是相同的。如果货物的价值和重量不是正相关的,则需要使用其他方式计算上界。
分支限界法处理装载问题,直接给c++代码
好的,以下是使用分支限界法处理装载问题的C++代码:
```c++
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int c, n, w[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Node {
int id;
int rest;
int cost;
bool operator < (const Node &rhs) const {
return cost > rhs.cost;
}
};
int dfs(int id, int rest) {
if(rest <= 0) return 0;
if(id == n + 1) return 0;
if(w[id] > rest) return dfs(id + 1, rest);
return max(dfs(id + 1, rest), dfs(id + 1, rest - w[id]) + 1);
}
int bfs() {
priority_queue<Node> q;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
q.push({i, c - w[i], w[i]});
}
while(!q.empty()) {
Node cur = q.top();
q.pop();
if(cur.rest < 0) continue;
if(cur.id == n) return cur.cost;
vis[cur.id] = true;
q.push({cur.id + 1, cur.rest, cur.cost});
q.push({cur.id + 1, cur.rest - w[cur.id + 1], cur.cost + 1});
}
return 0;
}
int main() {
cin >> c >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i];
}
int ans = dfs(1, c); // dfs 求解
cout << ans << endl;
// bfs 求解
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
```
其中,dfs函数是使用深度优先搜索求解的方法,bfs函数则使用分支限界法求解,其中用到了一个优先队列来维护搜索状态。两种方法都能够求解出装载问题的最优解。