用C++和分支限界法解决装载问题

好的，我理解你的问题是如何用C和分支限界法解决装载问题。装载问题是一种NP难问题，可以通过分支限界法求解。具体方法包括：将物品按照单位重量价值降序排序，将每一个可行节点扩展为两个子节点，一个为物品放入背包，一个为不放入背包。在扩展过程中需要对价值下界进行计算并排序，取下界最高的节点作为扩展节点。通过不断地扩展节点，直到找到最优解或者无可行解为止。在代码实现方面可以使用C语言编写，通过结构体等数据结构来表示节点、物品等信息。

相关问题

用c++写出分支限界法装载问题

好的，下面是用C++实现分支限界法解决装载问题的代码。装载问题是指在给定装载容量的情况下，如何最大化装载货物的重量。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 20;
int n, c, w[N];
bool flag[N]; // 记录货物是否被装载

struct Node {
    int id; // 货物编号
    int cw; // 当前载重
    int cp; // 当前价值
    int ub; // 上界
    bool operator < (const Node& t) const {
        return ub < t.ub; // 按照上界从小到大排序
    }
};

int calc_ub(int id, int cw, int cp) { // 计算上界
    int res = cp;
    int j = id + 1;
    int sum_w = cw;
    while (j <= n && sum_w + w[j] <= c) {
        sum_w += w[j];
        j++;
    }
    if (j <= n) {
        res += (c - sum_w) * w[j] / (double)w[j];
    }
    return res;
}

int branch_bound() {
    priority_queue<Node> pq; // 优先队列
    Node u, v;
    int maxv = 0; // 最大价值
    u.id = 0;
    u.cw = 0;
    u.cp = 0;
    u.ub = calc_ub(0, 0, 0);
    pq.push(u);
    while (!pq.empty()) {
        u = pq.top();
        pq.pop();
        if (u.ub < maxv) {
            break;
        }
        if (u.id == n) {
            maxv = u.cp;
            continue;
        }
        v.id = u.id + 1; // 当前考虑的货物编号
        v.cw = u.cw + w[v.id]; // 装载当前货物
        v.cp = u.cp;
        v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
        if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
            pq.push(v);
        }
        v.cw = u.cw; // 不装载当前货物
        v.cp = u.cp + w[v.id];
        v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
        if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
            pq.push(v);
        }
    }
    return maxv;
}

int main() {
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
    }
    cout << branch_bound() << endl;
    return 0;
}

上述代码中，我们使用了优先队列来维护搜索状态，并按照上界从小到大排序。在每个状态节点中，我们维护了当前的载重、价值和上界。在搜索过程中，我们不断选择一个当前上界最大的状态进行扩展，并更新最大价值。在扩展状态时，我们分别考虑装载当前货物和不装载当前货物两种情况，并计算对应的上界。如果上界大于当前最大价值，则将该状态加入优先队列中进行搜索。最终，搜索结束后输出最大价值即可。

注意：上述代码中，计算上界的方式是采用贪心策略得到的。具体来说，我们计算出当前载重下可以装载的货物的总重量，然后再计算出剩余容量所能装载的最大重量，将它们相加即可得到上界。这里假设货物的价值和重量是正相关的，即每单位重量的货物价值是相同的。如果货物的价值和重量不是正相关的，则需要使用其他方式计算上界。

用分支限界法处理装载问题，直接给c++代码

以下是使用分支限界法处理装载问题的C++代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

// 物品结构体
struct Item {
    int w; // 物品重量
    int id; // 物品编号
};

// 节点结构体
struct Node {
    int level; // 当前节点所在层数
    int profit; // 当前节点的价值
    int weight; // 当前节点的重量
    bool operator<(const Node& rhs) const {
        return profit < rhs.profit; // 以价值为优先级
    }
};

const int MAXN = 100; // 最大物品数量
const int MAXW = 100; // 最大背包容量
int n, W; // 物品数量、背包容量
Item items[MAXN]; // 物品数组
bool used[MAXN]; // 标记物品是否被选中

// 计算上界（即松弛问题的最优解）
int upper_bound(int level, int weight, int profit) {
    int bound = profit;
    int w = weight;
    for (int i = level; i < n; i++) {
        if (w + items[i].w <= W) {
            w += items[i].w;
            bound += items[i].id;
        } else {
            int remain = W - w;
            bound += items[i].id * (double)remain / items[i].w;
            break;
        }
    }
    return bound;
}

// 分支限界法求解装载问题
int knapsack() {
    priority_queue<Node> pq; // 优先队列
    Node u, v;
    u.level = 0;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;
    pq.push(u); // 将根节点加入队列
    int maxprofit = 0;
    while (!pq.empty()) {
        u = pq.top(); pq.pop();
        if (u.profit > maxprofit) {
            maxprofit = u.profit;
        }
        if (u.level == n) continue;
        // 不选当前物品的子节点
        v.level = u.level + 1;
        v.weight = u.weight;
        v.profit = u.profit;
        pq.push(v);
        // 选当前物品的子节点
        v.weight = u.weight + items[u.level].w;
        v.profit = u.profit + items[u.level].id;
        v.profit += upper_bound(v.level, v.weight, v.profit); // 加上上界
        pq.push(v);
    }
    return maxprofit;
}

int main() {
    cin >> n >> W;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> items[i].w;
        items[i].id = i + 1;
    }
    sort(items, items + n, [](const Item& a, const Item& b){ // 按单位重量价值排序
        return a.id * b.w > b.id * a.w;
    });
    memset(used, false, sizeof(used));
    cout << knapsack() << endl;
    return 0;
}

注意，这里的 `upper_bound` 函数计算的是松弛问题的最优解，而不是实际问题的最优解。当然，这个上界也可以通过其他方法来计算，比如线性规划等。