多任务学习MTL损失函数

多任务学习（Multi-task Learning, MTL）是一种机器学习策略，它允许模型同时学习多个相关的任务，通常是为了共享信息和提高整体性能。MTL 中的损失函数设计旨在结合各个任务的学习目标，并可能通过加权或联合优化来平衡它们。

一种常见的MTL 损失函数是“分离加权”（Separate Weights），在这种方法中，每个任务有一个独立的损失函数，然后将它们加权求和，如 \( \mathcal{L}_{MTL} = \sum_{i=1}^{N} w_i \mathcal{L}_i \)，其中 \( N \) 是任务数，\( w_i \) 是对应任务的权重。

另一种是“联合优化”（Joint Optimization），如通过最小化所有任务的联合损失，比如通过最大化任务间的共现矩阵或者添加任务间正则项，如 \( \mathcal{L}_{MTL} = \sum_{i=1}^{N} \mathcal{L}_i + \lambda \cdot \text{task\_dependence}(f) \)，这里 \( \text{task\_dependence}(f) \) 描述了任务之间的依赖结构。

还有一些混合方法，例如Meta-Learning框架下的MAML（Model-Agnostic Meta-Learning）损失，它不仅考虑单个任务，还关注适应新任务的能力。