使用最小二乘法求九组数据的二次多项式、三次多项式拟合曲线c++代码

以下是使用最小二乘法求九组数据的二次多项式、三次多项式拟合曲线的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 最小二乘法求解系数
void leastSquares(int n, double x[], double y[], double a[]) {
    double sumX = 0.0, sumY = 0.0, sumXY = 0.0, sumX2 = 0.0, sumX3 = 0.0, sumX4 = 0.0, sumX2Y = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sumX += x[i];
        sumY += y[i];
        sumXY += x[i] * y[i];
        sumX2 += x[i] * x[i];
        sumX3 += x[i] * x[i] * x[i];
        sumX4 += x[i] * x[i] * x[i] * x[i];
        sumX2Y += x[i] * x[i] * y[i];
    }
    double D = n * sumX2 * sumX4 + 2 * sumX * sumX3 * sumX2 - sumX2 * sumX2 * sumX2 - n * sumX3 * sumX3 - sumX * sumX * sumX4;
    double Da = sumY * sumX2 * sumX4 + sumXY * sumX3 * sumX2 + sumX * sumX2Y * sumX3 - sumX2Y * sumX2 * sumX2 - sumXY * sumX2 * sumX - sumY * sumX3 * sumX3;
    double Db = n * sumXY * sumX4 + sumY * sumX3 * sumX2 + sumX * sumX2 * sumX2Y - sumX2Y * sumX * sumX2 - sumY * sumX2 * sumX4 - n * sumX * sumX3;
    double Dc = n * sumX2 * sumX2Y + sumX * sumXY * sumX4 + sumY * sumX2 * sumX3 - sumX2 * sumXY * sumX3 - sumX * sumX2Y * sumX2 - sumY * sumX * sumX4;
    a[0] = Da / D;
    a[1] = Db / D;
    a[2] = Dc / D;
}

int main() {
    // 九组数据
    double x[9] = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0};
    double y[9] = {2.1, 7.7, 13.6, 27.2, 40.9, 61.1, 81.6, 102.4, 131.9};

    // 二次多项式拟合
    double a2[3];
    leastSquares(9, x, y, a2);
    cout << "二次多项式拟合方程：y = " << a2[2] << "x^2 + " << a2[1] << "x + " << a2[0] << endl;

    // 三次多项式拟合
    double a3[4];
    double x2[9], y2[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        x2[i] = x[i] * x[i];
        y2[i] = y[i] * y[i];
    }
    leastSquares(9, x, y2, a3);
    double b[3];
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        b[i] = a3[i] * a3[i];
    }
    double c[4];
    c[0] = a2[2];
    c[1] = a2[1];
    c[2] = a2[0];
    c[3] = 0.0;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        c[3] += b[i];
    }
    double tmp[4];
    leastSquares(4, x, c, tmp);
    cout << "三次多项式拟合方程：y = " << tmp[3] << "x^3 + " << tmp[2] << "x^2 + " << tmp[1] << "x + " << tmp[0] << endl;

    return 0;
}

其中，`leastSquares` 函数实现了最小二乘法求解系数的过程。在 `main` 函数中，我们使用这个函数分别求出了二次多项式和三次多项式的系数，并输出了拟合方程。需要注意的是，在求解三次多项式系数时，我们先对原始数据进行了一次平方，然后再使用最小二乘法求解系数。最后，我们将二次多项式和三次多项式的系数结合起来，得到了三次多项式的拟合方程。