设计一个电路图由二阶低通滤波器和二阶高通滤波器组成的四阶带通滤波器通带范围为5khz~50khz
时间: 2023-06-01 13:04:35 浏览: 110
二阶巴特沃斯有源滤波器设计(word版)
首先设计一个二阶低通滤波器,其传递函数为:
$$H_1(s)=\frac{1}{(s+\frac{\omega_0}{Q})^2+\omega_0^2}$$
其中,$\omega_0$为截止频率,$Q$为品质因数。
然后设计一个二阶高通滤波器,其传递函数为:
$$H_2(s)=\frac{(s+\frac{\omega_0}{Q})^2}{(s+\frac{\omega_0}{Q})^2+\omega_0^2}$$
接着将两个滤波器级联,得到四阶带通滤波器的传递函数:
$$H(s)=\frac{H_1(s)H_2(s)}{1-H_1(s)H_2(s)}$$
根据通带范围为5kHz~50kHz,取中心频率$f_c=27.5kHz$,带宽$B=45kHz$,则截止频率为:
$$\omega_0=2\pi f_c=173.2kHz$$
品质因数$Q$可以根据带宽和截止频率计算得到:
$$Q=\frac{\omega_0}{B}=3.85$$
代入滤波器传递函数中,得到四阶带通滤波器的传递函数:
$$H(s)=\frac{1}{(s^2+1.12s+1.04)(s^2+1.12s+1.04)+0.173s(s^2+0.308s+1.04)}$$
最后,可以根据传递函数设计电路图,由两个二阶滤波器级联组成四阶滤波器。其中,每个二阶滤波器可以采用多种电路实现方式,例如差分放大器和运算放大器等。具体的电路实现方式需要根据具体的电路要求和设计目标进行选择。
阅读全文