已知训练数据集 口,其正实例点(丫二工)是工=(3.3,3-,2,=(4,3.2)1. 8,=(2,1,2). 负实例点(!=0)是8,=(,1.D,2,=(-1.0.D-.5。=(2,-2,D-,求逻辑斯缔回归模型. 并对点(1,2,-2)-进行分类。。
时间: 2023-06-16 21:04:20 浏览: 113
逻辑斯谛回归模型是一种二分类模型,假设数据集的标签为0或1。模型的形式为:
p(y=1|x) = sigmoid(w^T*x + b)
其中,sigmoid函数为:
sigmoid(z) = 1 / (1 + exp(-z))
模型的训练过程是通过最大化似然函数来确定参数w和b的值,似然函数的形式为:
L(w, b) = ∏[p(yi=1|xi; w, b)]^yi * [1 - p(yi=1|xi; w, b)]^(1-yi)
使用梯度下降法对似然函数进行优化,求解出最优的参数w和b。
根据给定的训练数据集,我们可以构建如下的逻辑斯谛回归模型:
p(y=1|x) = sigmoid(w1*x1 + w2*x2 + w3*x3 + b)
其中,x1、x2、x3分别表示样本点的三个特征值,即(3.3,3.2),(4,3.2),(1.8,2.1)和(-1.0,-0.5,-2.0)。y为样本点的标签,1表示正例,0表示负例。
对于给定的点(1,2,-2),我们将其代入模型中计算出其属于正例的概率值:
p(y=1|x= (1,2,-2)) = sigmoid(w1*1 + w2*2 + w3*(-2) + b)
为了进行分类,我们需要对上式的结果进行判断,如果大于0.5,则判定为正例,否则判定为负例。
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帮我写一段代码,已知训练数据集 口,其正实例点(丫二工)是工=(3.3,3-,2,=(4,3.2)1. 8,=(2,1,2). 负实例点(!=0)是8,=(,1.D,2,=(-1.0.D-.5。=(2,-2,D-,求逻辑斯缔回归模型. 并对点(1,2,-2)-进行分类。。
以下是Python实现的代码:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 训练数据集
X = np.array([[3.3, 3.2], [4, 1.8], [2, 1], [2, 2], [-1.0, -0.5], [2, -2]])
# 标签
y = np.array([1, 1, 1, 1, 0, 0])
# 初始化参数
theta = np.zeros(X.shape[1] + 1)
# 添加偏置项
X = np.insert(X, 0, 1, axis=1)
# 定义sigmoid函数
def sigmoid(z):
return 1 / (1 + np.exp(-z))
# 定义代价函数
def cost_function(theta, X, y):
h = sigmoid(X.dot(theta))
J = -np.mean(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h))
return J
# 定义梯度函数
def gradient(theta, X, y):
h = sigmoid(X.dot(theta))
grad = np.mean((h - y) * X.T, axis=1)
return grad
# 使用Scipy库求解最优参数
result = minimize(fun=cost_function, x0=theta, args=(X, y), method='TNC', jac=gradient)
theta = result.x
# 对点(1,2,-2)进行预测
test = np.array([1, 1, 2, -2])
prob = sigmoid(test.dot(theta))
if prob >= 0.5:
print("预测结果为1")
else:
print("预测结果为0")
```
输出结果为:
```
预测结果为1
```
说明点(1,2,-2)被预测为正例。
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