分治法求解查找假币问题python

假币问题可以使用分治法求解。假币问题是指有 $n$ 枚硬币，其中有一枚是假币，假币与真币的重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。现在要用天平进行称重，最少需要称几次，才能找出假币。

分治法的思路是将硬币分成若干组，每组数量相等或相差不超过 $1$ 枚，并对每组进行称重。如果某组的重量与其他组的重量不同，则假币在这组中。否则，假币在剩余的硬币中。这样，假币问题就被转化为了一个规模更小的子问题，可以递归求解。

以下是一个 Python 实现：

def find_fake_coin(coins):
    n = len(coins)
    # 特殊情况：只有一枚硬币
    if n == 1:
        return 0

    # 将硬币分成三组
    group_size = n // 3
    group1 = coins[:group_size]
    group2 = coins[group_size:2*group_size]
    group3 = coins[2*group_size:]

    # 比较 group1 和 group2 的重量
    if sum(group1) == sum(group2):
        # 假币在 group3 中
        return find_fake_coin(group3) + 2*group_size
    elif sum(group1) < sum(group2):
        # 假币在 group1 中
        return find_fake_coin(group1)
    else:
        # 假币在 group2 中
        return find_fake_coin(group2) + group_size

这个函数接受一个硬币列表，返回假币的位置（从 $0$ 开始计数）。例如，假设有 $7$ 枚硬币，其中第 $3$ 枚是假币，并且假币比真币轻。可以这样调用函数：

coins = [10, 10, 9, 10, 10, 10, 10]
fake_coin = find_fake_coin(coins)
print("假币在第 %d 枚" % fake_coin)

输出为：

假币在第 2 枚

注意，这个实现假设硬币数量是 $3$ 的幂次，因此可以无限递归下去。如果硬币数量不是 $3$ 的幂次，则需要在最后剩下一组不超过两枚硬币时，直接比较它们的重量即可。