使用分治法求解最短距离问题

"分治法代码实现寻找最近点对" 分治法（Divide and Conquer）是一种解决问题的有效策略，尤其在计算机科学中被广泛应用。它将一个大问题分解成若干个规模较小、相互独立且与原问题形式相同的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解组合成原问题的解。这种方法有助于降低问题的复杂性，提高计算效率。 在给定的代码中，实现的是二维平面上寻找最近点对的问题。这个问题可以通过分治法来解决。首先，将所有点按照x坐标排序，然后选择中间点，将点集划分为左右两部分，分别对左右两部分递归地找到最近点对。当左半部分和右半部分的宽度小于某个阈值时，可以采用线性扫描的方式找出最近点对。这个阈值通常设定为一个足够小的常量，例如代码中的`inf`。 代码中定义了一个`Point`结构体，包含点的x、y坐标。还定义了一个辅助数组`mpt`用于存储距离中间点x坐标较近的点，以及两个辅助函数`cmpxy`和`cmpy`用于比较点的x坐标和y坐标。`getmin`函数用于取两个数中的较小值，`dis`函数计算两点之间的欧几里得距离。 核心函数`Closest_Pair`采用递归方式执行分治策略。它首先检查左右边界是否重合，如果重合则返回两个点的距离；如果边界相隔一个点，直接计算这两个点的距离。接着，计算左右两半部分的最近点对，取两者之间的较小值。然后，对于每个x坐标在中间点附近的点，按y坐标排序，并与之前已排序的点进行对比，更新最近点对的距离。 这个算法的时间复杂度在最坏情况下为O(n log n)，其中n是点的数量，因为每次划分都将问题规模减半，而合并过程需要线性时间。空间复杂度主要取决于递归调用的深度，一般为O(log n)。在实际应用中，分治法对于大规模数据的处理非常有效，尤其是在数据具有某种内在结构的情况下。