齐次线性方程组的解空间可以看作是系数矩阵A的零空间，本身是一个向量空间，那么其解空间的秩和A的秩有何关系？A的行空间（其行向量构成的向量空间）中的向量和其解空间中的向量有何关系，行空间的维数和列空间的维数有何关系？行空间的维数和解空间的维数有何关系，这两者是否可以看成将n（系数矩阵A的列数）维空间划分为相互正交的两个子空间？ 非齐次线性方程组的解是否构成向量空间，其通解何齐次线性方程组的通解有何关系？

解空间的秩等于A的列数减去A的秩，这个结论可以通过矩阵秩-零度定理得到。解空间中的向量是A的零空间中的向量，行空间中的向量和解空间中的向量是正交的，行空间的维数等于A的秩，列空间的维数也等于A的秩。行空间的维数等于A的列数减去A的零度，解空间的维数也等于A的列数减去A的秩。因此，行空间和解空间可以看成将n维空间划分为相互正交的两个子空间。

非齐次线性方程组的解构成的集合不是向量空间，因为它不包含零向量。非齐次线性方程组的通解是齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的一个特解。