用Java实现二次拟合，输出所有项并给出个点偏差

在Java中，我们可以使用数学库，如Apache Commons Math，来实现二次函数的拟合。二次函数通常表示为 `y = ax^2 + bx + c` 的形式。以下是使用最小二乘法（Least Squares Method）进行二次拟合的一个简单示例：

import org.apache.commons.math3.stat.regression.SimpleRegression;

public class QuadraticFit {
    public static void main(String[] args) {
        // 假设我们有数据点 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)
        double[] xData = {1, 2, 3, 4, 5};
        double[] yData = {3, 7, 12, 18, 24}; // 期望它们成二次关系

        SimpleRegression regression = new SimpleRegression();
        for (int i = 0; i < xData.length; i++) {
            regression.addData(xData[i], yData[i]);
        }

        // 获取拟合参数 a, b, c
        double a = regression.getIntercept(); // c = a
        double b = regression.getSlope();
        
        System.out.println("二次函数系数 (a): " + a);
        System.out.println("一次项系数 (b): " + b);

        // 输出二次函数表达式
        String quadraticFunction = String.format("y = %.2fx^2 + %.2fx + %.2f", a, b, a); // 因为c=a，这里合并了两项
        System.out.println("二次函数表达式: " + quadraticFunction);

        // 计算每个点的偏差 (实际值 - 预测值)
        for (int i = 0; i < xData.length; i++) {
            double predictedY = a * xData[i] * xData[i] + b * xData[i];
            double residual = yData[i] - predictedY;
            System.out.printf("对于点 (%d, %.2f), 偏差: %.2f\n", xData[i], yData[i], residual);
        }
    }
}

这个程序会计算出最佳拟合的二次方程，并输出每个给定点的预测值和偏差。