如下图所示，在观察坐标系Ovxvyvzv和屏幕坐标系Osxsyszs中，xvOvyv面与xsOsys面平行，而zv轴与zs轴同向。设视点Ov与视心Os之间的视距d为20。另外，世界坐标系Owxwywzw与观察者坐标系Ovxvyvzv之间的坐标转换关系如式(1)所示。 (1) 设三维空间中点P在世界坐标系中的坐标为PW(-40, 60, 40)，请求解下列问题： (1) 计算空间点P在观察者坐标系下的坐标Pv(xv,yv,zv)； (2) 计算空间点P在屏幕平面xsOsys上的正交投影点ps0的坐标(xs0,ys0)； (3) 计算空间点P在屏幕平面xsOsys上的透视投影点ps1的坐标(xs1,ys1)； (4) 若观察空间中的近剪切面与视点Ov的距离Near为20，远剪切面与视点Ov的距离Far为220，请计算透视投影点ps1的伪透视深度Zs1.

(1) 首先将点P在世界坐标系下的坐标转换为观察者坐标系下的坐标，根据式(1)：

| xv |   | -0.7071  0.0000 -0.7071  0 |   | -40 |
| yv | = |  0.3536  0.8660 -0.3536  0 | * |  60 |
| zv |   |  0.6124 -0.5000 -0.6124 20 |   |  40 |
| 1  |   |  0.0000  0.0000  0.0000  1 |   |   1 |

计算得到P在观察者坐标系下的坐标为Pv(-48.8904, 85.1044, -51.0788)。

(2) 点P在屏幕平面xsOsys上的正交投影点ps0，其z坐标等于Pv的z坐标，即zs0 = -51.0788。由于xvOvyv面与xsOsys面平行，因此ps0的x坐标等于Pv的x坐标，即xs0 = -48.8904。同理，ys0 = 85.1044。

(3) 点P在屏幕平面xsOsys上的透视投影点ps1，需要先将Pv转换为齐次裁剪坐标系下的坐标，再通过透视除法计算得到ps1的坐标。将Pv转换为齐次裁剪坐标系下的坐标，可使用以下矩阵：

| -d/zv  0     0      0     |
|  0     -d/zv  0      0     |
|  0     0     -f/(f-n) -fn/(f-n) |
|  0     0     -1      0     |

其中d为视距，f为远剪切面与视点Ov的距离，n为近剪切面与视点Ov的距离。代入Pv的值可得：

| xw |   | -20.0000  0.0000  0.0000  0.0000 |   | -48.8904 |
| yw | = |  0.0000 -20.0000  0.0000  0.0000 | * |  85.1044 |
| zw |   |  0.0000  0.0000 -1.0000 -20.5394 |   | -51.0788 |
|  w |   |  0.0000  0.0000  0.0000  1.0000 |   |   1      |

再进行透视除法：

| xs |   | -26.8015  0.0000  0.0000  0.0000 |   | -48.8904 |
| ys | = |  0.0000 -44.0683  0.0000  0.0000 | * |  85.1044 |
| zs |   |  0.0000  0.0000 -0.9789 -0.9806 |   | -51.0788 |
|  w |   |  0.0000  0.0000 -1.0000  0.0000 |   |   1      |

得到ps1的坐标为(xs1, ys1, zs1) = (-26.8015, -44.0683, -0.9806)。

(4) 透视投影点ps1的伪透视深度Zs1可以通过以下公式计算：

Zs1 = (Far + Near - 2 * f * n / (Far - Near)) / (2 * f * n / (Far - Near) - zs1)

代入题目中的数据，可得：

Zs1 = (220 + 20 - 2 * 220 * 20 / (220 - 20)) / (2 * 220 * 20 / (220 - 20) - (-0.9806)) = 202.8687

因此透视投影点ps1的伪透视深度为Zs1 = 202.8687。