matlabn步重开始的共轭梯度法

Matlab中使用n步重启的共轭梯度法可以通过调用conjugateGradient函数实现。该函数具有以下参数：

- A: 系数矩阵
- b: 右端向量
- x0: 初始解向量
- maxit: 最大迭代次数
- tol: 收敛精度
- n: 重启步数

函数调用格式如下：

[x,flag,relres,iter,resvec] = conjugateGradient(A,b,x0,maxit,tol,n)

其中，输出参数解释如下：

- x: 迭代求解得到的解向量
- flag: 标志位，表示迭代求解的收敛情况。当flag=0时，表示求解成功；当flag非零时，表示求解失败。
- relres: 相对残量的二范数
- iter: 实际迭代次数
- resvec: 残量的二范数序列

需要注意的是，n步重启的共轭梯度法在求解大型稀疏线性方程组时具有较高的效率和稳定性。

相关问题

matlabn步重开始的共轭梯度法完整代码

以下是使用matlab实现n步重启的共轭梯度法的完整代码：

function [x,iter] = conjugate_grad(A,b,x0,tol,maxiter,n)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% n: 重启步长
% x: 迭代结果
% iter: 实际迭代次数

% 初始化
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
iter = 0;

while iter < maxiter
    Ap = A*p;
    alpha = (r'*r)/(p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r_new = r - alpha*Ap;
    
    % 判断收敛
    if norm(r_new) < tol
        break;
    end
    
    % 重启
    if mod(iter,n) == 0
        p = r_new;
    else
        beta = (r_new'*r_new)/(r'*r);
        p = r_new + beta*p;
    end
    
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

end

其中，n表示重启步长，即每隔n次迭代将共轭梯度法重新启动。在重启时，将下一轮的初始搜索方向设为当前残差向量r_new，而非使用之前的搜索方向p。

matlabn步重开始的共轭梯度法求极小值点完整代码

以下是使用matlab实现n步重启的共轭梯度法求函数极小值点的完整代码：

function [x, fval, iter] = conjgrad_minimize(f, gradf, x0, tol, maxiter, n)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% n: 重启步长
% x: 迭代结果
% fval: 最小函数值
% iter: 实际迭代次数

% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
g = gradf(x);
p = -g;
iter = 0;

while iter < maxiter
    Ap = gradf(x+p);
    alpha = (g'*g)/(p'*Ap);
    x_new = x + alpha*p;
    fval_new = f(x_new);
    
    % 判断收敛
    if abs(fval_new - fval) < tol
        break;
    end
    
    % 重启
    if mod(iter,n) == 0
        p = -gradf(x_new);
    else
        beta = (gradf(x_new)'*gradf(x_new))/(g'*g);
        p = -gradf(x_new) + beta*p;
    end
    
    x = x_new;
    fval = fval_new;
    g = gradf(x);
    iter = iter + 1;
end

end

其中，f表示目标函数，gradf为目标函数的梯度，x0为初始点，tol为收敛精度，maxiter为最大迭代次数，n为重启步长。在重启时，将下一轮的初始搜索方向设为当前负梯度方向，而非使用之前的搜索方向p。函数最终返回迭代结果x，最小函数值fval，以及实际迭代次数iter。