FR共轭梯度法matlab

时间: 2023-11-28 20:46:14 浏览: 71
FR共轭梯度法是一种无约束优化算法,用于求解目标函数的最小值。在MATLAB中,可以编写相应的函数来实现FR共轭梯度法。下面是两个函数的介绍: 1. 编写FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数,采用黄金分割法精确一维搜索,用数值微分法计算梯度,函数式M文件,精度设为epson可调。 ```matlab function [x, fval, k] = FR_conjugate_gradient(f, x0, epson) % f: 目标函数 % x0: 初始点 % epson: 精度 % x: 最优解 % fval: 最优解对应的函数值 % k: 迭代次数 % 初始化 k = 0; x = x0; g = gradient(f, x); d = -g; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; % 迭代 while norm(g_new) > epson k = k + 1; g = g_new; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; end fval = f(x); end % 数值微分法计算梯度 function g = gradient(f, x) h = 1e-6; n = length(x); g = zeros(n, 1); for i = 1:n x1 = x; x1(i) = x1(i) + h; g(i) = (f(x1) - f(x)) / h; end end % 黄金分割法精确一维搜索 function alpha = golden_section(f, x, d) a = 0; b = 1; epsilon = 1e-6; phi = (1 + sqrt(5)) / 2; resphi = 2 - phi; x1 = a + resphi * (b - a); x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f(x + x1 * d); f2 = f(x + x2 * d); while abs(b - a) > epsilon if f1 < f2 b = x2; x2 = x1; x1 = a + resphi * (b - a); f2 = f1; f1 = f(x + x1 * d); else a = x1; x1 = x2; x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f2; f2 = f(x + x2 * d); end end alpha = (a + b) / 2; end ``` 2. 编写n步重新开始的FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数,采用黄金分割法精确一维搜索,用数值微分法计算梯度,函数式M文件,精度设为epson可调。 ```matlab function [x, fval, k] = n_restart_FR_conjugate_gradient(f, x0, epson, n) % f: 目标函数 % x0: 初始点 % epson: 精度 % n: 重新开始的步数 % x: 最优解 % fval: 最优解对应的函数值 % k: 迭代次数 % 初始化 k = 0; x = x0; g = gradient(f, x); d = -g; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; % 迭代 while norm(g_new) > epson k = k + 1; if mod(k, n) == 0 d = -g_new; end g = g_new; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; end fval = f(x); end % 数值微分法计算梯度 function g = gradient(f, x) h = 1e-6; n = length(x); g = zeros(n, 1); for i = 1:n x1 = x; x1(i) = x1(i) + h; g(i) = (f(x1) - f(x)) / h; end end % 黄金分割法精确一维搜索 function alpha = golden_section(f, x, d) a = 0; b = 1; epsilon = 1e-6; phi = (1 + sqrt(5)) / 2; resphi = 2 - phi; x1 = a + resphi * (b - a); x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f(x + x1 * d); f2 = f(x + x2 * d); while abs(b - a) > epsilon if f1 < f2 b = x2; x2 = x1; x1 = a + resphi * (b - a); f2 = f1; f1 = f(x + x1 * d); else a = x1; x1 = x2; x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f2; f2 = f(x + x2 * d); end end alpha = (a + b) / 2; end ```

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