fr共轭梯度法MATLAB

时间: 2024-11-23 12:27:01 浏览: 37
共轭梯度法是一种数值优化算法,常用于求解大型线性系统,特别是在处理大规模稀疏矩阵的情况下,因为其计算效率较高。在MATLAB中,你可以使用`conjugateGradient`函数来应用共轭梯度法。这个函数通常用于最小化二次函数,比如支持向量机(SVM)的训练或者其他含有拉格朗日乘数的问题。 以下是使用`conjugateGradient`的基本步骤: 1. 定义目标函数(一个关于变量的二次形式),以及它的导数(Hessian矩阵)。 2. 初始化迭代参数,包括初始猜测值、搜索方向和累计梯度等。 3. 调用`conjugateGradient`函数,传入目标函数、初始点和Hessian的雅克比矩阵(如果已知)。 4. 循环调用该函数,直到满足停止条件,如达到预设的最大迭代次数或达到足够小的残差阈值。 ```matlab function [x, exitflag] = conjugateGradient(F, x0, options) % 使用示例: % F = @(x) quadform(x, H); % 需要Hessian矩阵H % x0 = initial_guess; % options = optimoptions('conjugategradient'); % 设置选项 [x, exitflag] = conjgrad(F, x0, options); ```
相关问题

FR共轭梯度法matlab

FR共轭梯度法是一种无约束优化算法,用于求解目标函数的最小值。在MATLAB中,可以编写相应的函数来实现FR共轭梯度法。下面是两个函数的介绍: 1. 编写FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数,采用黄金分割法精确一维搜索,用数值微分法计算梯度,函数式M文件,精度设为epson可调。 ```matlab function [x, fval, k] = FR_conjugate_gradient(f, x0, epson) % f: 目标函数 % x0: 初始点 % epson: 精度 % x: 最优解 % fval: 最优解对应的函数值 % k: 迭代次数 % 初始化 k = 0; x = x0; g = gradient(f, x); d = -g; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; % 迭代 while norm(g_new) > epson k = k + 1; g = g_new; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; end fval = f(x); end % 数值微分法计算梯度 function g = gradient(f, x) h = 1e-6; n = length(x); g = zeros(n, 1); for i = 1:n x1 = x; x1(i) = x1(i) + h; g(i) = (f(x1) - f(x)) / h; end end % 黄金分割法精确一维搜索 function alpha = golden_section(f, x, d) a = 0; b = 1; epsilon = 1e-6; phi = (1 + sqrt(5)) / 2; resphi = 2 - phi; x1 = a + resphi * (b - a); x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f(x + x1 * d); f2 = f(x + x2 * d); while abs(b - a) > epsilon if f1 < f2 b = x2; x2 = x1; x1 = a + resphi * (b - a); f2 = f1; f1 = f(x + x1 * d); else a = x1; x1 = x2; x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f2; f2 = f(x + x2 * d); end end alpha = (a + b) / 2; end ``` 2. 编写n步重新开始的FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数,采用黄金分割法精确一维搜索,用数值微分法计算梯度,函数式M文件,精度设为epson可调。 ```matlab function [x, fval, k] = n_restart_FR_conjugate_gradient(f, x0, epson, n) % f: 目标函数 % x0: 初始点 % epson: 精度 % n: 重新开始的步数 % x: 最优解 % fval: 最优解对应的函数值 % k: 迭代次数 % 初始化 k = 0; x = x0; g = gradient(f, x); d = -g; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; % 迭代 while norm(g_new) > epson k = k + 1; if mod(k, n) == 0 d = -g_new; end g = g_new; alpha = golden_section(f, x, d); x = x + alpha * d; g_new = gradient(f, x); beta = (g_new' * g_new) / (g' * g); d = -g_new + beta * d; end fval = f(x); end % 数值微分法计算梯度 function g = gradient(f, x) h = 1e-6; n = length(x); g = zeros(n, 1); for i = 1:n x1 = x; x1(i) = x1(i) + h; g(i) = (f(x1) - f(x)) / h; end end % 黄金分割法精确一维搜索 function alpha = golden_section(f, x, d) a = 0; b = 1; epsilon = 1e-6; phi = (1 + sqrt(5)) / 2; resphi = 2 - phi; x1 = a + resphi * (b - a); x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f(x + x1 * d); f2 = f(x + x2 * d); while abs(b - a) > epsilon if f1 < f2 b = x2; x2 = x1; x1 = a + resphi * (b - a); f2 = f1; f1 = f(x + x1 * d); else a = x1; x1 = x2; x2 = b - resphi * (b - a); f1 = f2; f2 = f(x + x2 * d); end end alpha = (a + b) / 2; end ```

FR共轭梯度法MATLAB实现

在MATLAB中,你可以使用`fminunc`或`fminlcp`函数结合自定义函数来实现FR共轭梯度法,因为这两个函数支持无约束和带约束优化,而FR法通常用于带线性不等式约束的情况。以下是基本步骤: 1. **定义目标函数**:首先需要编写一个接受优化变量作为输入并返回目标函数值的函数。例如,如果目标是 `f(x) = c^T * x + g(x)` 其中 `c` 是线性项,`g()` 是凸函数,你需要定义 `fun` 函数。 2. **设置初始点**:使用`x0`初始化一个向量。 3. **调用优化函数**:使用`options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'fr');` 或 `options = optimoptions('fminlcp', 'Algorithm', 'interior-point');` 设置优化选项,然后调用 `x = fminunc(fun, x0, options);` 或 `x = fminlcp(A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options);`,其中A和b对应线性不等式约束,Aeq和beq对应等式约束。 4. **检查结果**:最后,你可以检查 `x` 的值以及是否达到优化终止条件。 ```matlab function [fval, exitflag] = my_function(x) % ... 定义目标函数 [x, fval, exitflag, output] = fminunc(@(x) -my_function(x), x0, options); ```
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