fr共轭梯度法MATLAB

共轭梯度法是一种数值优化算法，常用于求解大型线性系统，特别是在处理大规模稀疏矩阵的情况下，因为其计算效率较高。在MATLAB中，你可以使用`conjugateGradient`函数来应用共轭梯度法。这个函数通常用于最小化二次函数，比如支持向量机（SVM）的训练或者其他含有拉格朗日乘数的问题。

以下是使用`conjugateGradient`的基本步骤：

1. 定义目标函数（一个关于变量的二次形式），以及它的导数（Hessian矩阵）。
2. 初始化迭代参数，包括初始猜测值、搜索方向和累计梯度等。
3. 调用`conjugateGradient`函数，传入目标函数、初始点和Hessian的雅克比矩阵（如果已知）。
4. 循环调用该函数，直到满足停止条件，如达到预设的最大迭代次数或达到足够小的残差阈值。

function [x, exitflag] = conjugateGradient(F, x0, options)
% 使用示例:
% F = @(x) quadform(x, H); % 需要Hessian矩阵H
% x0 = initial_guess;
% options = optimoptions('conjugategradient'); % 设置选项
[x, exitflag] = conjgrad(F, x0, options);

相关问题

FR共轭梯度法matlab

FR共轭梯度法是一种无约束优化算法，用于求解目标函数的最小值。在MATLAB中，可以编写相应的函数来实现FR共轭梯度法。下面是两个函数的介绍：

1. 编写FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，采用黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度，函数式M文件，精度设为epson可调。

function [x, fval, k] = FR_conjugate_gradient(f, x0, epson)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% epson: 精度
% x: 最优解
% fval: 最优解对应的函数值
% k: 迭代次数

% 初始化
k = 0;
x = x0;
g = gradient(f, x);
d = -g;
alpha = golden_section(f, x, d);
x = x + alpha * d;
g_new = gradient(f, x);
beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
d = -g_new + beta * d;

% 迭代
while norm(g_new) > epson
    k = k + 1;
    g = g_new;
    alpha = golden_section(f, x, d);
    x = x + alpha * d;
    g_new = gradient(f, x);
    beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
    d = -g_new + beta * d;
end

fval = f(x);

end

% 数值微分法计算梯度
function g = gradient(f, x)
h = 1e-6;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    x1 = x;
    x1(i) = x1(i) + h;
    g(i) = (f(x1) - f(x)) / h;
end
end

% 黄金分割法精确一维搜索
function alpha = golden_section(f, x, d)
a = 0;
b = 1;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
resphi = 2 - phi;
x1 = a + resphi * (b - a);
x2 = b - resphi * (b - a);
f1 = f(x + x1 * d);
f2 = f(x + x2 * d);
while abs(b - a) > epsilon
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + resphi * (b - a);
        f2 = f1;
        f1 = f(x + x1 * d);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = b - resphi * (b - a);
        f1 = f2;
        f2 = f(x + x2 * d);
    end
end
alpha = (a + b) / 2;
end

2. 编写n步重新开始的FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，采用黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度，函数式M文件，精度设为epson可调。

function [x, fval, k] = n_restart_FR_conjugate_gradient(f, x0, epson, n)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% epson: 精度
% n: 重新开始的步数
% x: 最优解
% fval: 最优解对应的函数值
% k: 迭代次数

% 初始化
k = 0;
x = x0;
g = gradient(f, x);
d = -g;
alpha = golden_section(f, x, d);
x = x + alpha * d;
g_new = gradient(f, x);
beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
d = -g_new + beta * d;

% 迭代
while norm(g_new) > epson
    k = k + 1;
    if mod(k, n) == 0
        d = -g_new;
    end
    g = g_new;
    alpha = golden_section(f, x, d);
    x = x + alpha * d;
    g_new = gradient(f, x);
    beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
    d = -g_new + beta * d;
end

fval = f(x);

end

% 数值微分法计算梯度
function g = gradient(f, x)
h = 1e-6;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    x1 = x;
    x1(i) = x1(i) + h;
    g(i) = (f(x1) - f(x)) / h;
end
end

% 黄金分割法精确一维搜索
function alpha = golden_section(f, x, d)
a = 0;
b = 1;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
resphi = 2 - phi;
x1 = a + resphi * (b - a);
x2 = b - resphi * (b - a);
f1 = f(x + x1 * d);
f2 = f(x + x2 * d);
while abs(b - a) > epsilon
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + resphi * (b - a);
        f2 = f1;
        f1 = f(x + x1 * d);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = b - resphi * (b - a);
        f1 = f2;
        f2 = f(x + x2 * d);
    end
end
alpha = (a + b) / 2;
end

FR共轭梯度法MATLAB实现

在MATLAB中，你可以使用`fminunc`或`fminlcp`函数结合自定义函数来实现FR共轭梯度法，因为这两个函数支持无约束和带约束优化，而FR法通常用于带线性不等式约束的情况。以下是基本步骤：

1. **定义目标函数**：首先需要编写一个接受优化变量作为输入并返回目标函数值的函数。例如，如果目标是 `f(x) = c^T * x + g(x)` 其中 `c` 是线性项，`g()` 是凸函数，你需要定义 `fun` 函数。

2. **设置初始点**：使用`x0`初始化一个向量。

3. **调用优化函数**：使用`options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'fr');` 或 `options = optimoptions('fminlcp', 'Algorithm', 'interior-point');` 设置优化选项，然后调用 `x = fminunc(fun, x0, options);` 或 `x = fminlcp(A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options);`，其中A和b对应线性不等式约束，Aeq和beq对应等式约束。

4. **检查结果**：最后，你可以检查 `x` 的值以及是否达到优化终止条件。

function [fval, exitflag] = my_function(x)
% ... 定义目标函数

[x, fval, exitflag, output] = fminunc(@(x) -my_function(x), x0, options);