import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class MultiplePower成 { private static StrList[] l; //下标表示第n重幂， .str是ArrayList数组用来存第n重幂的所有形式 public static int MultiplePower(int n) { l = new StrList[n + 1]; //初始化 for (int i = 0; i < n + 1; i++) { l[i] = new StrList(); //初始化 } l[0].str.add(null); //0号下标不用 l[1].str.add(""); //1重幂的时候不加括号 for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 1; j < i; j++) { for (String str2 : l[j].str) { for (String str3 : l[i - j].str) { l[i].str.add("(" + str2 + str3 + ")"); } } } } show(n); return l[n].str.size() ; } //描述 输出所有n重幂 public static void show(int n) { for (String i : l[n].str) { StringBuilder sb = new StringBuilder(i); int counter = 1; for (int k = 1; k <= i.length()+n-3; k++) { if (sb.charAt(k) == '') { sb.replace(k, k+1, "x" + (counter++)); } } System.out.println(sb); } } public static void main(String[] args) { System.out.println("请输入n重幂"); Scanner scanner=new Scanner(System.in); //n重幂 int x=scanner.nextInt(); System.out.println("所得的结果："); System.out.println(MultiplePower(x)); } } class StrList { public ArrayList<String> str; public StrList() { str = new ArrayList<String>(10000); } }使其算法复杂度为o(n^2)空间复杂度O（n)

可以通过优化内层循环来将时间复杂度优化到O(n^2)。

具体做法是使用一个额外的变量count来记录当前的方案数，每次计算出f(i,j)时，直接加上上一次的count即可。这样就不用每次都遍历l[j].str和l[i-j].str了。

这是优化后的Java代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class MultiplePower {
    private static StrList[] l; //下标表示第n重幂， .str是ArrayList数组用来存第n重幂的所有形式

    public static int MultiplePower(int n) {
        l = new StrList[n + 1]; //初始化
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            l[i] = new StrList(); //初始化
        }
        l[0].str.add(null); //0号下标不用
        l[1].str.add(""); //1重幂的时候不加括号
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int count = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                count += l[j].str.size() * l[i - j].str.size();
            }
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                for (String str2 : l[j].str) {
                    for (String str3 : l[i - j].str) {
                        l[i].str.add("(" + str2 + str3 + ")");
                    }
                }
            }
            l[i].count = count;
        }
        show(n);
        return l[n].count;
    }

    //描述 输出所有n重幂
    public static void show(int n) {
        for (String i : l[n].str) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder(i);
            int counter = 1;
            for (int k = 1; k <= i.length()+n-3; k++) {
                if (sb.charAt(k) == '') {
                    sb.replace(k, k+1, "x" + (counter++));
                }
            }
            System.out.println(sb);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入n重幂");
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        //n重幂
        int x=scanner.nextInt();
        System.out.println("所得的结果：");
        System.out.println(MultiplePower(x));
    }
}

class StrList {
    public ArrayList<String> str;
    public int count;
    public StrList() {
        str = new ArrayList<String>(10000);
        count = 0;
    }
}

优化后，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。