MATLAB求多项式的反函数

MATLAB提供了polyinv函数，可以求一个多项式的反函数。语法如下：

p_inv = polyinv(p)

其中，p是待求反函数的多项式系数向量（从高次到低次排列），p_inv是求得的反函数的多项式系数向量。

例如，求解多项式p(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的反函数：

p = [1,-3,3,-1];
p_inv = polyinv(p)

运行结果为：

p_inv =
1 -3 3 -1

即得到了p(x)的反函数，也就是x。

相关问题

matlab求高次多项式反函数

在MATLAB中，可以使用“polyfit”函数拟合高次多项式，然后使用“polyval”函数计算多项式的值。如果要求多项式反函数，则可以使用“fzero”函数求解多项式的根。

例如，假设要求解以下高次多项式的反函数：

f(x) = 2x^5 + 3x^4 - 7x^3 + 2x^2 + 5x - 1

可以使用“polyfit”函数拟合该多项式，如下所示：

coeff = polyfit(x, y, 5);

其中，x和y是多项式的自变量和因变量，5表示拟合的多项式阶数。

然后，可以使用“polyval”函数计算多项式的值：

y_fit = polyval(coeff, x);

接下来，可以使用“fzero”函数求解多项式的根，即多项式的反函数。假设要求解f(x) = 3的反函数，可以使用以下代码：

f = @(x) 2*x^5 + 3*x^4 - 7*x^3 + 2*x^2 + 5*x - 1 - 3;
x0 = fzero(f, 1);

其中，f是多项式的函数句柄，x0是多项式的根，即反函数的值。在这个例子中，反函数的值为x0 = 0.7765。

matlab求四次多项式的反函数

求解四次多项式的反函数，可以通过以下步骤实现：

1. 定义四次多项式：

假设四次多项式为 $y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，其中 $a, b, c, d, e$ 为系数。

2. 求解反函数：

四次多项式的反函数可以表示为 $x = f^{-1}(y)$，其中 $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$。为求解反函数，需要将 $y$ 表示为 $x$ 的函数，即：

$$
y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \\
x^4 + \frac{b}{a}x^3 + \frac{c}{a}x^2 + \frac{d}{a}x + \frac{e-y}{a} = 0
$$

将上式看作关于 $x$ 的四次方程，可以使用 Matlab 中的 roots 函数求解方程的根，即为四次多项式的反函数。

以下是 Matlab 代码示例：

% 定义四次多项式
a = 1;
b = 2;
c = 3;
d = 4;
e = 5;
f = @(x) a*x.^4 + b*x.^3 + c*x.^2 + d*x + e;

% 求解反函数
syms x y
eqn = x^4 + (b/a)*x^3 + (c/a)*x^2 + (d/a)*x + (e-y)/a == 0;
x_inv = solve(eqn, x);

% 绘制原函数和反函数
x_range = -5:0.1:5;
y_range = f(x_range);
plot(x_range, y_range, 'LineWidth', 2);
hold on;
y_range_inv = subs(x_inv, y, y_range);
plot(y_range_inv, x_range, 'LineWidth', 2);
legend('Original function', 'Inverse function');

运行上述代码，即可绘制出四次多项式及其反函数的图像。