三次插值多项式公式matlab

三次插值多项式是一种用于在给定的一组数据点上进行插值的方法。它的公式可以在MATLAB中表示如下：

function [coefficients] = cubicInterpolation(x, y)
n = length(x);
A = zeros(n, n);
B = zeros(n, 1);

for i = 1:n
A(i, 1) = 1;
B(i) = y(i);

for j = 2:n
A(i, j) = x(i)^(j-1);
end
end

coefficients = A\B;
end

在这个公式中，x是n个数据点的横坐标，y是相应的纵坐标。函数首先创建一个n×n的矩阵A和一个n×1的向量B，用于表示插值问题的线性方程组A·c = B。然后，通过遍历数据点，将对应的系数和数值放入A和B中。

最后，通过使用MATLAB中的反斜杠运算符，将线性方程组求解得到系数向量c，即A\B。这些系数可以用于构建三次插值多项式，如下所示：

function [yInterpolated] = interpolate(x, coefficients)
n = length(coefficients);
yInterpolated = zeros(size(x));

for i = 1:length(x)
for j = 1:n
yInterpolated(i) = yInterpolated(i) + coefficients(j)*(x(i)^(j-1));
end
end
end

在这个函数中，x是要插值的点的集合，coefficients是通过cubicInterpolation函数求解得到的系数。函数通过遍历每个插值点，并使用系数计算其相应的纵坐标yInterpolated。

总结起来，三次插值多项式公式是用于在一组数据点上进行插值的方法。在MATLAB中，可以通过创建线性方程组并求解得到系数，然后使用这些系数构建插值多项式来进行插值。