matlab2020a 已知函数在四个点的值f(—2)=-10,f(-1)=-2,f(1 )=2,f( 2)=10.求三次拉格朗日插值多项式,并近似计算f (3 )的近似值。
时间: 2023-09-05 11:04:27 浏览: 91
### 回答1:
在 Matlab 中,可以使用函数 `lagrange` 来求解三次拉格朗日插值多项式。具体地,你需要指定插值点的横坐标和纵坐标,然后调用函数即可得到拉格朗日插值多项式。例如:
```
x = [-2, -1, 1, 2]; % 横坐标
y = [-10, -2, 2, 10]; % 纵坐标
p = lagrange(x, y); % 拉格朗日插值多项式
```
然后你就可以使用函数 `polyval` 来计算拉格朗日插值多项式的值,例如:
```
f3 = polyval(p, 3); % 计算 f(3) 的值
```
注意,拉格朗日插值多项式是一个近似值,所以计算出来的 `f3` 不一定准确。
### 回答2:
三次拉格朗日插值多项式的计算公式为:
L(x) = f(x0) * [ (x-x1)(x-x2)(x-x3) ] / [ (x0-x1)(x0-x2)(x0-x3) ] +
f(x1) * [ (x-x0)(x-x2)(x-x3) ] / [ (x1-x0)(x1-x2)(x1-x3) ] +
f(x2) * [ (x-x0)(x-x1)(x-x3) ] / [ (x2-x0)(x2-x1)(x2-x3) ] +
f(x3) * [ (x-x0)(x-x1)(x-x2) ] / [ (x3-x0)(x3-x1)(x3-x2) ]
根据已知数据,可带入计算:
L(x) = -10 * [ (x+1)(x-1)(x-2) ] / [ (-2+1)(-2-1)(-2-2) ] +
-2 * [ (x+2)(x-1)(x-2) ] / [ (-1+2)(-1+1)(-1-2) ] +
2 * [ (x+2)(x+1)(x-2) ] / [ (1+2)(1+1)(1-2) ] +
10 * [ (x+2)(x+1)(x-1) ] / [ (2+2)(2+1)(2-1) ]
然后,将x替换为3,即可计算f(3)的近似值。
为简化计算,可将上述公式代入Matlab进行计算。
### 回答3:
根据三次拉格朗日插值多项式的公式:
L(x) = f(-2) * ((x+1)*(x-1)*(x-2))/((-2+1)*(-2-1)*(-2-2)) +
f(-1) * ((x+2)*(x-1)*(x-2))/((-1+2)*(-1-1)*(-1-2)) +
f(1) * ((x+2)*(x+1)*(x-2))/((1+2)*(1+1)*(1-2)) +
f(2) * ((x+2)*(x+1)*(x-1))/((2+2)*(2+1)*(2-1))
将已知点代入得到:
L(x) = -10 * ((x+1)*(x-1)*(x-2))/((-3)*(-4)*(-5)) +
-2 * ((x+2)*(x-1)*(x-2))/((1)*(2)*(-1)) +
2 * ((x+2)*(x+1)*(x-2))/((3)*(4)*(1)) +
10 * ((x+2)*(x+1)*(x-1))/((6)*(5)*(4))
将x=3代入得到:
L(3) = -10 * ((3+1)*(3-1)*(3-2))/((-3)*(-4)*(-5)) +
-2 * ((3+2)*(3-1)*(3-2))/((1)*(2)*(-1)) +
2 * ((3+2)*(3+1)*(3-2))/((3)*(4)*(1)) +
10 * ((3+2)*(3+1)*(3-1))/((6)*(5)*(4))
计算得到L(3)的值,即为f(3)的近似值。
具体计算结果请用计算器或编程语言进行计算得到。