matlab 版本 已知函数在四个点的值f(—2)=-10，f(-1)=-2，f(1 )=2，f( 2)=10.求三次拉格朗日插值多项式，并近似计算f (3 )的近似值。

首先，我们需要建立一个表来存储已知的函数值。设函数值的表格如下：

| x | f(x) |
|----|------|
| -2 | -10 |
| -1 | -2 |
| 1 | 2 |
| 2 | 10 |

然后，我们可以使用拉格朗日插值多项式公式来求出三次拉格朗日插值多项式。

公式如下：

$p(x)=\frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3)...(x_0-x_n)}f(x_0)+\frac{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3)...(x_1-x_n)}f(x_1)+...+\frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{n-1})}{(x_n-x_0)(x_n-x_1)(x_n-x_2)...(x_{n-1}-x_n)}f(x_n)$

在这道题中，$n=3$，所以我们可以得到三次拉格朗日插值多项式如下：

$p(x)=\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(-2+2)(-2+1)(-2-1)}f(-2)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(-1+2)(-1+1)(-1-1)}f(-1)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(1+2)(1+1)(1-1)}f(1)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(2+2)(2+1)(2-1)}f(2)$

替换已知的函数值，我们可以得到三次拉格朗日插值多项式如下：

$p(x)=\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{6}(-10)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1