manim 证明余弦定理

以下是一个简单的例子，使用 Manim 演示余弦定理的证明：

首先，我们创建一个三角形 ABC：

from manim import *

class CosineTheorem(Scene):
    def construct(self):
        a = 3
        b = 4
        c = 5
        triangle = Polygon(
            ORIGIN, a * RIGHT, b * np.array([np.cos(np.arccos(c / (2 * a))), 
                                              np.sin(np.arccos(c / (2 * a))), 0]),
            stroke_width=2, stroke_color=WHITE, fill_opacity=0.5, color=BLUE
        )
        self.add(triangle)

这里我们定义了三角形的三边长 a、b、c，然后使用 `Polygon` 创建三角形。其中第三个顶点的坐标是根据余弦定理计算得到的。

接下来，我们添加三条边的标签：

        label_a = Tex(f"{a}", font_size=30).next_to(triangle.get_vertices()[1], UP)
        label_b = Tex(f"{b}", font_size=30).next_to(triangle.get_vertices()[2], UR)
        label_c = Tex(f"{c}", font_size=30).next_to(triangle.get_vertices()[0], LEFT)
        self.add(label_a, label_b, label_c)

这里使用 `Tex` 创建标签，然后使用 `next_to` 将标签放置在对应的边上。

现在，我们可以开始使用余弦定理来证明三角形的一个角的余弦值：

        angle = Arc(
            start_angle=angle_of_vector((b + c * RIGHT) / 2),
            angle=angle_of_vector((-b + c * RIGHT) / 2),
            radius=0.7, stroke_width=2, stroke_color=WHITE
        )
        self.play(Create(angle))
        self.wait()

        cos_formula = MathTex(
            f"\\cos(\\theta) = \\frac{{{b}^2 + {c}^2 - {a}^2}}{{2\\cdot{b}\\cdot{c}}}",
            font_size=30
        ).next_to(triangle, DOWN, buff=1)
        self.play(Write(cos_formula))
        self.wait()

这里我们使用 `Arc` 创建一个圆弧，表示三角形的角，然后使用 `angle_of_vector` 计算两个向量的夹角。然后，我们在圆弧上方添加一个公式，表示余弦定理。

最后，我们可以使用 `manim` 的 `wait` 函数来观察演示效果，或者使用 `manim` 的 `play` 函数来执行动画效果。