若一个栈的输入序列为1，2，3，…，N，输出序列的第一个元素是i，则第j个输出元素是j−i−1。

这个结论可以通过模拟栈的出栈过程得到。

假设栈的输入序列为1，2，3，…，N，栈的容量为N，栈顶元素为top。从左往右扫描输入序列，每次将当前元素压入栈中。如果当前元素等于栈顶元素，那么栈顶元素出栈，否则继续扫描输入序列并将元素压入栈中。在出栈过程中，每次出栈都会输出一个元素，输出的元素按照出栈的先后顺序排列。

假设第一个输出的元素是i，那么它一定是第i个元素入栈后出栈的。因为在i之前入栈的元素都会被压入栈中，而在i之后入栈的元素都还没有入栈，所以i一定是第i个元素入栈后出栈的。因此，在i之前入栈的元素都已经出栈了，而在i之后入栈的元素都还没有出栈。也就是说，第j个输出的元素一定是第j+i个元素入栈后出栈的。因为在j+i之前入栈的元素都会被压入栈中，而在j+i之后入栈的元素都还没有入栈，所以第j个输出的元素一定是第j+i个元素入栈后出栈的。因此，第j个输出元素是j−i−1。