对于一个满秩矩阵A，假定有一个参数可以操控，让两列的相关程度从完全不共线到完全共线，证明当参数发生变化时，最小特征值是不是会趋向于0？

假设参数为t，我们将A的第一列和第二列分别表示为a和b。假设a和b的相关系数为s，有以下关系：

s = cosθ

其中θ表示a和b之间的夹角。当a和b共线时，θ=0，此时s=1；当a和b垂直时，θ=π/2，此时s=0。因此，当我们改变参数t，使得a和b的相关系数从1变为0时，θ会从0到π/2变化。

根据Gerschgorin圆盘定理，A的每个特征值都在A的行和列的和空间中的Gerschgorin圆盘内。对于A的任意特征向量x，有：

|ax+by| <= r1

|cx+dy| <= r2

其中r1和r2表示A的第一行和第二行的所有元素的绝对值之和，和A的第一列和第二列的所有元素的绝对值之和。因为A是满秩矩阵，所以A的最小特征值大于0，即存在一个特征向量y，使得Ay=λy，其中λ是A的最小特征值。

现在我们来考虑矩阵A'，它的第一列仍然是a，但第二列变为了ta+b，其中t是我们调节的参数。当t=0时，a和ta+b不相关，即s=0，此时A'的特征值等价于A中的特征值，即λ是A'的最小特征值。

当t向正无穷方向增加时，由于a和b的相关系数s趋近于0，因此θ趋近于π/2。此时A'的第一列和第二列趋近于垂直，r1和r2趋近于A中第一列和第二列元素的绝对值之和。因此，我们可以得到：

|ax+(ta+b)y| ≈ |bx + (t-1)a y| <= r1+r2

因此，A'的最小特征值趋近于0。类似地，当t向负无穷方向增加时，A'的第一列和第二列趋近于共线，r1和r2趋近于A中第一行和第二行元素的绝对值之和，因此A'的最小特征值同样趋近于0。

因此，我们可以得出结论：当我们调节参数t，使得a和b从不相关到共线时，A'的最小特征值会趋向于0。