请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于3V,R1等于5欧姆,R2等于2欧姆,R3等于2欧姆,R4等于2欧姆,C1等于0.1F,i(t)等于2A。t等于0时闭合开关s,求t>0时的u(t)。图片链接为:https://postimg.cc/qtKy7sHS
时间: 2023-07-15 12:11:48 浏览: 87
根据基尔霍夫电压定律可以得到:
$$ U = u_R + u_{C1} + u_{R2} $$
在开关断开状态时,电容器C1处于放电状态,因此有:
$$ u_{C1} = \frac{1}{C_1}\int_{0}^{t}i(t)dt = \frac{1}{0.1}\int_{0}^{t}2dt = 20t $$
由欧姆定律可以得到:
$$ u_{R1} = i_R \times R_1 = 2 \times 5 = 10V $$
$$ u_{R2} = i_R \times R_2 = 2 \times 2 = 4V $$
$$ u_{R3} = 0 $$
$$ u_{R4} = 0 $$
当开关s闭合时,电容器C1开始充电,根据基尔霍夫电流定律可以得到:
$$ i_R = i_C + i_{R2} $$
其中,$i_C$为电容器C1的充电电流,可以表示为:
$$ i_C = C_1\frac{du_C}{dt} $$
当开关s闭合后,电容器C1的电压为U,因此有:
$$ i_C = C_1\frac{du_C}{dt} = C_1\frac{d}{dt}(U-u_R-u_{R2}) = -\frac{3}{5}A $$
因此,通过电阻R1的电流为:
$$ i_{R1} = i_C + i_{R2} = -\frac{3}{5} + 1 = \frac{2}{5}A $$
由欧姆定律可以得到:
$$ u_R = i_R \times R_1 = \frac{4}{5}V $$
$$ u_{R2} = i_R \times R_2 = \frac{4}{5}V $$
因此,最终电容器C1的电压为:
$$ u_C = U - u_R - u_{R2} = \frac{7}{5}V $$
所以,当开关s闭合后,电容器C1的电压将从3V开始逐渐上升,最终稳定在$\frac{7}{5}$V。