java求⼀个⼀维数组（N个元素）中的最长递增子序列的长度。 如：在序列1 ，4，2，5，3中，其最长的递增子序列为1 ，4，5或1，2，3，最长递增⼦序列的长度是3

在Java中，可以使用动态规划的方法来解决这个问题。这里是一个简单的算法步骤：

1. 创建一个长度为`N+1`的一维数组`dp`，其中`dp[i]`表示以第`i`个元素结尾的最长递增子序列的长度。

2. 初始化所有`dp`值为1，因为每个元素本身都是一个长度为1的递增子序列。

3. 遍历输入数组`arr`，从索引`i=1`开始到`N`：
- 对于每一个`arr[i]`，遍历它前面的所有元素`arr[j] (j < i)`，如果`arr[i] > arr[j]`，说明当前元素可以作为已知递增子序列的下一个元素来延长，更新`dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1)`。

4. 在遍历结束后，`dp[N]`就是整个数组中最长递增子序列的长度。

以下是对应的Java代码示例：

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
    int[] dp = new int[nums.length];
    Arrays.fill(dp, 1); // 初始化每个元素的长度为1

    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }

    return dp[nums.length - 1]; // 返回最长递增子序列的长度
}