动态规划解题：最长单调递增子序列长度

本文档主要讨论了动态规划问题中的一个经典问题——最长单调递增子序列问题。最长单调递增子序列(LIS)是指在一个给定的整数数组`L={a1, a2, a3, ..., an}`中找到一个具有最大长度的子序列，其中元素按照严格递增顺序排列，允许子序列的下标可以不连续。这个问题是通过构建一个动态规划解决方案来解决的，主要涉及两个关键函数：`LIS()`和`Datecout()`。 首先，`LIS()`函数是核心算法实现部分，它接收三个参数：数组`arr`，数组长度`size`，以及两个辅助数组`dp`和`prev`。`dp`数组用于记录到每个位置为止的最大递增子序列长度，而`prev`数组则存储形成这个最长子序列的前一个元素的索引。在函数内部，通过双重循环遍历数组，对于每个元素`arr[i]`，检查其是否大于已知的递增子序列中的元素，并根据递增条件更新`dp[i]`的值。如果当前元素能扩展一个递增子序列，则将其长度加一，并可能更新全局最长递增子序列的长度`lis`。同时，`prev[i]`记录下扩展过程中的前一个元素索引。 当整个数组遍历完成后，如果`lis`仍然等于初始值1，说明没有找到非空递增子序列，此时设置`prev[i]`为0。`LIS()`函数返回找到的最长递增子序列的长度。 `Datecout()`函数用于输出最长递增子序列。它从`dp`数组的末尾开始，逆向查找与`lis`长度相等的最后一个元素，然后利用`prev`数组回溯构建实际的递增子序列。从`prev[i]`减去1是因为`prev`数组记录的是下一个元素的索引，而不是前一个。将这些元素依次放入栈`wstack`中，直到栈为空，依次弹出并输出栈顶元素，得到最长递增子序列。 在`main()`函数中，首先定义了数组`Array`、`dp`和`prev`，然后请求用户输入数组的大小`N`，接着调用`Datecin()`函数读取数组数据，之后调用`LIS()`计算最长递增子序列的长度，并使用`Datecout()`输出该子序列。 这篇文章通过C++代码展示了如何利用动态规划算法有效地解决最长单调递增子序列问题，包括了问题的定义、核心算法设计以及结果的输出过程。这种问题在计算机科学中有着广泛的应用，例如在数据分析、生物序列分析等领域。理解并掌握这种动态规划方法，可以帮助开发者更好地解决此类优化问题。