c++实现矩阵乘法和分块矩阵乘法

矩阵乘法是指两个矩阵相乘得到的结果矩阵，其中第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。C++实现矩阵乘法可以直接根据矩阵乘法的定义来遍历计算，具体实现可以参考引用中的代码。而分块矩阵乘法是指将大矩阵分成若干个小块，然后对每个小块进行矩阵乘法，最后将结果合并得到大矩阵的结果。分块矩阵乘法可以提高矩阵乘法的效率，特别是当矩阵较大时。下面是C++实现分块矩阵乘法的代码：

void blockMatrixMul(int** A,int** B,int** C,int m,int p,int n,int k){
    for(int i=0;i<m;i+=k){
        for(int j=0;j<n;j+=k){
            for(int l=0;l<p;l+=k){
                for(int ii=i;ii<i+k;ii++){
                    for(int jj=j;jj<j+k;jj++){
                        for(int ll=l;ll<l+k;ll++){
                            C[ii][jj]+=A[ii][ll]*B[ll][jj];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

相关问题

利用分块矩阵的思想，实现矩阵乘法，并分析它的时间复杂的，给出c++源码

利用分块矩阵的思想来计算矩阵乘法，主要是将大矩阵拆分为较小的块，然后对这些块进行逐个的矩阵乘法运算，最后再组合成结果。这种方法适用于处理大型矩阵，因为它可以减少内存需求并提高并行计算的可能性。

矩阵乘法的基本原理是两个矩阵A(m×n)和B(n×p)，如果它们相乘，结果C(m×p)的每个元素是对应位置元素之积的和。分块矩阵则是将这些大的矩阵分割为若干个小矩阵，比如常见的4x4块大小。

时间复杂度分析：
- 对于两个n×n的矩阵，如果没有采用分块策略，标准的Strassen算法（最优化版本）的时间复杂度为O(n^log7(2)) ≈ O(n^{2.807})，而未优化的传统方法是O(n^3)。
- 分块矩阵乘法通过将矩阵分解为更小的块，使得内层循环次数减小，对于块大小k，每一步操作涉及k^3次基本乘法，所以总复杂度大约为O(n^3 / k^2)，当k足够大时（比如k=O(sqrt(n)))，可以有效地降低计算量。

以下是简单的C++代码示例（使用1x1块为例，实际应用中会使用更大的块）：

#include <vector>

// 定义矩阵块
template<typename T>
struct MatrixBlock {
    std::vector<std::vector<T>> data;
};

// 矩阵乘法函数（假设块大小为1）
template<typename T>
MatrixBlock<T> matrixMultiplicationBlocks(const MatrixBlock<T>& A, const MatrixBlock<T>& B) {
    // 实现这里
}

// 主函数展示如何调用
int main() {
    // 假设矩阵A和B已经按照块划分好
    MatrixBlock<int> A_blocks, B_blocks;
    
    // 调用分块矩阵乘法函数
    MatrixBlock<int> C_blocks = matrixMultiplicationBlocks(A_blocks, B_blocks);
    
    return 0;
}

请注意，这个代码片段仅展示了框架，实际的实现需要包含更多的细节，如边界处理、数据复制和矩阵块的初始化等。

写一个cuda 矩阵乘法

下面是一个简单的 CUDA 矩阵乘法示例，采用了分块算法，可以减少全局内存的访问次数并提高内存的局部性：

__global__ void matrixMultiplication(float *A, float *B, float *C, int width)
{
    __shared__ float sA[TILE_WIDTH][TILE_WIDTH];   // 分块矩阵 A 的共享内存
    __shared__ float sB[TILE_WIDTH][TILE_WIDTH];   // 分块矩阵 B 的共享内存

    int bx = blockIdx.x, by = blockIdx.y;
    int tx = threadIdx.x, ty = threadIdx.y;

    // 分块矩阵 C 的行和列索引
    int row = by * TILE_WIDTH + ty;
    int col = bx * TILE_WIDTH + tx;

    float sum = 0.0f;
    for (int m = 0; m < width / TILE_WIDTH; m++) {

        // 从全局内存中读取分块矩阵 A 和 B 到共享内存中
        sA[ty][tx] = A[row * width + m * TILE_WIDTH + tx];
        sB[ty][tx] = B[(m * TILE_WIDTH + ty) * width + col];

        __syncthreads();

        // 在共享内存中计算分块矩阵 C 的子矩阵
        for (int k = 0; k < TILE_WIDTH; k++) {
            sum += sA[ty][k] * sB[k][tx];
        }

        __syncthreads();
    }

    // 将分块矩阵 C 的子矩阵写回到全局内存中
    C[row * width + col] = sum;
}

其中，`TILE_WIDTH` 表示分块矩阵的大小，可以根据实际情况进行调整。在主机端调用该函数时，需要将矩阵 A、B、C 分别拷贝到设备端的全局内存中，并设置相应的网格和线程块大小。